本教材以《应用概率论》命名,按54课时设计,在内容上只讲授概率论部分,同时增加了在经济、金融领域经常用到的几种随机变量的分布类型,如帕累托分布、Logistic分布、几何正态分布等,还增添了矩母函数、特征函数这些重要的研究随机变量的工具,对于条件期望和条件方差也进行了稍微细致的讨论,对于在实际中会遇到的断尾分布和截尾分布也尝试性地进行了讨论。
在写作上,《应用概率论》没有一味追求理论的严密性,而是尽量以通俗的语言阐述概念和定理的含义,以便能和人们的生活经验相衔接。在教材中增加了更多的函数图像和逻辑关系示意图,以增强对于问题的理解。全书的主线是随机事件发生的概率的计算。
概率论研究的是随机现象中的规律性。
目前国内的同类教材大都是以《概率论与数理统计》命名,将概率论和数理统计结合在一起讲授。作为教学计划中一学期的课程,教学内容显得较多。同时,经管类院系还开设《统计学》课程,与数理统计的内容又有很多的重复。鉴于此,本教材以《应用概率论》命名,按54课时设计,在内容上只讲授概率论部分,同时增加了在经济、金融领域经常用到的几种随机变量的分布类型,如帕累托分布、Logistic分布、几何正态分布等,还增添了矩母函数、特征函数这些重要的研究随机变量的工具,对于条件期望和条件方差也进行了稍微细致的讨论,对于在实际中会遇到的断尾分布和截尾分布也尝试性地进行了讨论。
在写作上,本教材没有一味追求理论的严密性,而是尽量以通俗的语言阐述概念和定理的含义,以便能和人们的生活经验相衔接。在教材中增加了更多的函数图像和逻辑关系示意图,以增强对于问题的理解。全书的主线是随机事件发生的概率的计算。
在应用中,现在的数据处理软件大多都是英文的,为了能够顺利地使用这些软件,本教材添加了专业名词的英文。基本概念或者说专业名称是构成一门学科的基本要素,本教材在每章末整理了该章的重要名词。
在例题的讲解上,本教材对于较难理解的例题,在求解前面加了解析,对于结论有价值的例题,在求解后面加了评注。事实上对于每一道例题都应该分为解析、求解、评注三部分。对于一个问题,利用不同的方法进行求解和相互验证,能够加深对于问题的理解。
概率论是与生活联系非常紧密的数学分支。随着电子技术的进步,教学内容和教学方式也应该随之改变。例如一些计算问题已经变得很容易,像二项分布的泊松近似、正态近似的重要性已经降低。而如何应用理论解决实际问题的重要性应该提高。本教材设计了22个Excel专栏,利用Fxcel进行计算、画图、随机模拟。图形能够直观地显示特性,进行随机模拟增加感性认识也是理解概率论的重要途径,在教学中可以贯穿Excel的使用。本书使用的是Excel2007。在Excel2016中,函数名称有所变化,还增加了更多的函数。
根据教学实际情况,对于全书中带有星号的部分,可以作为选学内容。
第一章 随机事件及其概率
1.1 随机现象和随机事件
1.2 随机事件的概率
Excel专栏1 组合数、排列数的计算
1.3 概率的性质
1.4 条件事件及其概率
1.5 独立事件及其概率
1.6 独立试验序列
Excel专栏2抛硬币的蒙特卡罗模拟
第二章 随机变量及其描述
2.1 离散型随机变量及其描述
Excel专栏3 柱状图
2.2 连续型随机变量及其描述
Excel专栏4 元函数的图像
2.3 随机变量的数学期望
2.4 随机变量的方差和标准差
2.5 常见的离散型分布
Excel专栏5 常见离散分布的概率计算
2.6 常见的连续型分布I
Excel专栏7正态分布的概率计算及函数图像
2.7 常见的连续型分布II
Excel专栏8 几种连续型随机变量的概率计算及函数图像
2.8 随机变量的函数的分布
Excel专栏9 卡方分布与对数正态分布的概率计算
第三章 随机变量的取值特征
3.1 原点矩和中心矩
ExCel专栏10 分位数函数
3.2 随机变量的矩母函数
Excel专栏11 随机数发生器
*3.3 随机变量的特征函数
Excel专栏12 自定义函数
3.4 矩不等式
Excel专栏13 定积分的近似计算
第四章 随机向量及其描述
4.1 随机向量的联合分布
Excel专栏14 二维随机向量的联合质量函数和联合密度函数图像
4.2 随机向量的边缘分布
4.3 随机向量的条件分布
Excel专栏15 条件概率分布的计算
4.4 随机变量的独立性
4.5 多个随机变量的函数的分布
Excel专栏16 验证多个随机变量的函数的分布
*4.6 断尾分布和截尾分布
Excel专栏17 断尾分布的密度函数和截尾分布的随机抽样
第五章 随机向量的取值特征
5.1 随机向量的数学期望
Excel专栏18 随机变量观测值的均值
5.2 随机向量的方差和协方差矩阵
Excel专栏19 有关矩阵的计算
5.3 相关系数
Excel专栏20 随机变量观测值的方差、协方差和相关系数
Excel专栏21 相关变量的随机抽样
*5.4 条件期望与条件方差
Excel专栏22 条件期望的计算
第六章 大数定律与中心极限定理
6.1 大数定律
6.2 中心极限定理