本书介绍了高维数值积分的基本方法, 其中包括代数方法、数论方法及解析方法, 此外, 还介绍了高维边界型求积公式的构造方法以及含参变量积分的渐近展开方法等。
目录
序 i
第一章 关于高维求积公式的某些简单定理 1
l. 变换定理 1
2. 乘积定理 1
3. 对称求积公式的构造原则 7
4. 求积公式与插值多项式之间的关系 11
第二章 二次反三次的高维求积公式 14
1. 对称区域上的“二次求积公式” 14
2. 对称区域上的“三次求积公式” 17
3. 一般区域上的“二次求积公式” 18
4. 中心对称区域上的“三次求积公式” 22
第三章 构造数值积分公式的算子方法 26
1. 几个常用的符号算子及其关系式 26
2. Euler求和公式的导出 29
3. 利用符号算子表出的数值积分公式 31
4. Willis展开方法 33
5. Jlorepnnk-HTKHH方法 35
第四章 高维积分的“降维法”与二维求积公式的一种构造法 39
1. 高维近似积分的“降维法”基本公式 39
2. “降维法”中的几个展开公式反余项估计 41
3. 展开公式的应用及举例 47
4. 适用于特种类型区域的降维展开公式 49
5. 利用直角三点组构造二维求积公式 53
6. 代数精确度的提高法(带微商的求积公式) 57
第五章 高维矩形区域上的数值积分与误差估计 61
l. 问题的叙述与误差上界Cr的表示式 61
2. 关于W（r）（M；U）类函数的求积程序反敛速估计 64
3. 关于C（r）（U）类函数的求职程序的敛速估计 69
4. 非矩形区域上的求积程序的敛速估计 70
5. 注记反问题 71
第六章 高维数值积分公式的误差界限决定法 73
1. 估计误差界限的一种方式 73
2. 关于W函数类的求积公式的误差上限决定法 75
3. 关于可微函数类的多重求积公式的误差上限表示式 85
第七章 均匀网求积公式及误差估计 91
1. 均匀网求积公式在函数类Ⅱ上的误差估计 92
2. 均匀网求积公式在函数类D和E上的误差估计 97
3. 优化均匀网求积公式的方法 104
4. 被积函数的周期化 109
第八章 不均匀网求积公式 116
l. 必要的数论知识山 117
2. 不均匀网 119
3. 不均匀网求积公式在类上的误差估计 122
4 不均匀网求积公式在函数类H上的误差估计 127
第九章 用随意延伸的单和逼近多重积分 135
l. 一致分布与定理 136
2. eHuoB定理 138
3. Halton定理 139
4. 另一科I随意延伸的单和序列 143
5. Haselgrove方法 149
第十章 平行网求积公式 158
l. 平行网 158
2. 平行网求积公式在函数类上的误差估计 163
3. 平行网求积公式在函数类H上的误差估计 172
4. 化多重积分为单积分的方法 173
5. 一类近似积分公式及误差估计 175
第十一章 实分圆域法——华、王方法 183
l. 代数数域 185
2. 实分圆域 188
3. 再论一致分布 194
4. “分圆域求积公式”在函数类E上的误差估计 198
5. 准平行网求积公式在函数类E上的误差估计 204
6. 在函数类K上的求积误差估计 209
第十二章 不带微商的“边界型求积公式” 215
1. 在矩形，立方体区域上的三次及五次公式 216
2. 圆环，双层球壳域上的边界型求积公式 220
3. 椭圆柱体上的边界型求积公式 222
4. 其它公式 224
第十三章 带有微商项的边界型求积公式 227
1. 具有齐次代数精确度的降维展开公式 227
2. 一个特殊的边界型求积公式 233
3. 球域上的边界型求枫公式 237
4. 立方域上的最佳边界型求积公式 240
5. 无界区域上的边界型求积公式 244
6. 几个简单的数值例子 251
第十四章 含参变量的积分近似计算法 258
1. 一个渐近展开公式及其应用 258
2. 带余项的渐近展开公式及其应用 267
3. 含多个大参数的振荡型积分的近似计算法 277
4. 关于振荡型积分的一类近似计算公式 285
5. 论一类无穷积分的展开方法 287
参考文献 303
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