《变分原理及有限元》系统阐述了弹性力学的积分变分原理，以及基于变分原理泛函的有限单元法的理论基础和计算列式。全书共分12章，包括变分原理和有限单元法两部分内容。第一部分变分原理由第1章至第3章组成，主要阐述变分学的基本概念和泛函极值的求解方法，弹性力学的经典变分原理和广义变分原理，以及变分原理的近似解法。第二部分有限单元法由第4章至第12章组成，主要阐述基于*小势能原理的有限单元法的基本概念、基本理论和计算列式过程，介绍了杆系结构、平面问题、空间问题、板壳问题、热传导问题、结构动力学问题和稳定性问题的有限元方法，同时在第12章介绍了基于其他变分原理的杂交应力有限元方法。
《变分原理及有限元》可作为高等院校力学、机械、土木等专业本科生和研究生的教材，也可作为相关专业工程技术人员和研究人员的学习参考书。
第1章 变分学
1．1 变分命题
1．2 变分及其特性
1．3 固定边界的变分问题
1．4 可动边界的变分问题
1．5 含多个未知函数泛函的变分问题
1．6 含高阶导数泛函的变分问题
1．7 含多元函数重积分泛函的变分问题
1．8 含约束条件的泛函变分问题
1．9 泛函极值的充分条件
习题
第2章 弹性理论的变分原理
2．1 张量的概念与弹性力学基本方程
2．2 应变能和余应变能
2．3 最小势能原理
2．4 最小余能原理
2．5 最小势能原理和最小余能原理的泛函的建立
2．6 哈密尔顿原理
2．7 赫林格一赖斯纳广义变分原理
2．8 胡一鹫广义变分原理
第3章 变分问题的直接解法
3．1 基于最小势能原理的直接解法
3．2 基于最小余能原理的直接解法
3．3 基于H-R变分原理的直接解法
3．4 变分问题的康托洛维奇解法
习题
第4章 有限单元法概述
4．1 位移协调元的变分原理
4．2 有限单元法进行结构分析的步骤及有限元列式
4．3 有限元解的收敛性
4．4 大型线性方程组的求解
第5章 杆系结构有限元
5．1 杆单元
5．2 梁单元
5．3 平面刚架结构分析实例
习题
第6章 弹性力学平面问题有限元
6．1 常应变三角形单元
6．2 六节点三角形单元
6．3 矩形平面应力单元
6．4 等参单元
6．5 高斯积分
6．6 算例
6．7 应力的处理方法
习题
第7章 单元和单元插值函数
7．1 一维单元
7．2 二维单元
7．3 三维单元
第8章 板壳问题有限元
8．1 薄板弯曲的基本方程及最小势能泛函
8．2 矩形薄板弯曲单元
8．3 三角形薄板单元
8．4 完全协调的三角形薄板单元
8．5 考虑横向剪切变形影响的板弯单元
8．6 平面壳体单元
8．7 曲面壳体单元
第9章 热传导问题有限元
9．1 热传导方程及泛函
9．2 有限元列式的推导
9．3 稳态二维热传导
9．4 瞬态二维热传导
9．5 热应力
第10章 结构动力学问题有限元
10．1 结构离散体的动力学方程
10．2 质量矩阵和阻尼矩阵
10．3 结构的固有特性分析和动响应分析
第11章 结构稳定性问题有限元
11．1 杆的稳定性分析
11．2 板的稳定性分析
第12章 杂交应力有限元
12．1 修正余能原理及杂交应力单元
12．2 基于赫林格一赖斯纳变分原理的杂交混合有限元模型
参考文献
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