本书包含四部分:第一为测度论基础;第二部分是概率论中的极限理论及相关知识;第三部分是离散鞅论;第四部分是关于随机游动及布朗运动的简单介绍.除理论介绍外,每章均配有习题.
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目录
前言
第1章 测度与积分 1
1.1 符号与假定 1
1.2 集族与测度 2
1.3 测度的扩张 5
1.4 Lebesgue-Stieltjes测度 11
1.5 Hausdorff测度和填充测度 16
1.6 可测函数及其收敛性 20
1.7 可积函数及积分性质 24
习题1 34
第2章 测度的分解 37
2.1 测度的Jordan-Hahn分解 37
2.2 Radon-Nikodym定理 39
2.3 Radon-Nikodym定理在实分析中的应用 42
习题2 46
第3章 乘积空间上的测度与积分 49
3.1 乘积测度 49
3.2 Fubini定理 51
3.3 无穷维乘积空间上的测度 53
习题3 54
第4章 概率论基础 56
4.1 符号与概念 56
4.2 条件概率与条件期望 59
4.3 Borel-Cantelli引理 64
4.4 Kolmogorov零一律 66
习题4 67
第5章 中心极限定理 69
5.1 测度的弱收敛 69
5.2 特征函数 76
5.3 Lindeberg中心极限定理 83
5.4 无穷可分分布族 90
5.5 二重随机变量序列的极限定理 100
习题5 110
第6章 大数定律 113
6.1 级数收敛定理 113
6.2 大数定律 118
6.3 kolmogorov重对数律 123
习题6 138
第7章 离散鞅论 141
7.1 鞅的基本概念 141
7.2 鞅不等式和鞅的几乎处处收敛性 142
7.3 一致可积性与鞅的Lp收敛性 148
7.4 鞅的选样定理 153
习题7 158
第8章 随机过程选讲 160
8.1 随机游动与马氏链 160
8.2 布朗运动 166
8.3 高斯自由场 168
参考文献 170
索引 17l
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