对完全非线性波动方程具小初值的Cauchy问题，提出了整体迭代法这一简明的求解框架，对一切空间维数n≥1及一切非线性右端项的整数幂次p≥2，得到了经典解的整体存在性或其生命跨度的最优估计，完满地解决了这一在理论及应用两方面均极具重要性的课题。
现代数学丛书（第三辑）立足于国际，眼光更为开阔，内容更加前沿，本书是丛书的**本，在该方向上做到完满的结果，是一本十分重要的专著。
李大潜：复旦大学数学科学学院教授，博士生导师。中国科学院、第三世界科学院及欧洲科学院院士，法国科学院及葡萄牙科学院外籍院士。曾获国家自然科学奖二等奖、三等奖，上海市科技进步一等奖，上海市科技功臣奖，何梁何利基金科技进步奖，华罗庚数学奖，苏步青应用数学奖等多项奖励。出版中外文专著及教材20余部，发表数学论文250余篇。周忆：复旦大学数学科学学院教授，博士生导师，杰出青年基金获得者，长江特聘教授。曾获国家自然科学奖三等奖，教育部自然科学奖一等奖等奖励，发表数学论文60多篇。
第一章 引言及概述
§1．目标
§2．历史与现状
§3．方法
§4．补充
§5．内容安排
第二章 线性波动方程
§1．解的表达式
1．1．n≤3时解的表达式
1．2．球面平均方法
1．3．n(>1)为奇数时解的表达式
1．4．n(≥2)为偶数时解的表达式
§2．基本解的表达式
§3．Fourier变换
§4．附录——单位球面的面积
第三章 具衰减因子的SoboleV型不等式
§1．预备事项
1．1．换位关系式
1．2．空间Lp．q(Rn)
1．3．广义Soboley范数
1．4．与波动算子的交换性
1．5．用极坐标下的导数表示通常坐标下的导数
§2．经典Soboley嵌入定理的一些变化形式
2．1．单位球面上的Soboley嵌入定理
2．2．球体上的Soboley嵌入定理
2．3．环形域上的Soboley嵌入定理
2．4．维数分解的Soboley嵌入定理
§3．基于二进形式单位分解的Soboley嵌入定理
3．1．二进形式的单位分解
3．2．基于二进形式单位分解的Soboley嵌入定理
§4．具衰减因子的Soboley型不等式
4．1．特征锥内部具衰减因子的Soboley型不等式
4．2．全空间上具衰减因子的Soboley型不等式
第四章 线性波动方程的解的估计式
§1．一维线性波动方程的解的估计式
§2．广义惠更斯原理
§3．二维线性波动方程的解的估计式
§4．n(≥4)维线性波动方程的解的一个L2估计式
§5．线性波动方程的解的Lp．q估计式
§6．线性波动方程的解的L1-L∞估计式
6．1．齐次线性波动方程的解的L1-L∞估计式
6．2．非齐次线性波动方程的解的L1-L∞估计式
6．3．线性波动方程的解的L1-L∞估计式
第五章 关于乘积函数及复合函数的一些估计式
§1．关于乘积函数的一些估计式
§2．关于复合函数的一些估计式
§3．附录——关于乘积函数估计的一个补充
第六章 二阶线性双曲型方程的Cauchy问题
§1．引言
§2．解的存在唯一性
§3．解的正规性
第七章 化非线性波动方程为二阶拟线性双曲型方程组
§1．引言
§2．一般非线性右端项F的情况
§3．特殊非线性右端项F的情况
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