《高等化工数学（第2版）》为化学工程与技术专业的工科研究生编写。在第一版的基础上，本书是根据化工发展的需要和几年的教学实践情况而修订，调整了部分内容和章节，增加了部分内容，以适应当前的需要。内容包括：绪论、常微分方程、复变函数概述、矢量分析与场论、积分变换、偏微分方程与特殊函数、偏微分方程的近似法。每章含有大量例题，均附有一定数量的练习题和答案，以及参考文献，供读者练习和参考。
本书的编写参考了美国一流大学工科研究生应用数学的教课书和国内教材，保留了前一版内容丰富，结构严谨，具有一定的理论深度，且概念清楚易懂，便于自学的特点。
本书也可作为工科院校本科“工程数学”课程有关部分的教学参考书。亦可供化工、环境和生物工程等有关专业的科研和工程技术人员参考。
第1章绪论
1.1现代化工发展的趋势
1.2化工问题的数学描述
1.3化工问题的数学模型方法
1.3.1化工数学物理模型法的具体工程实例
1.3.2数学物理模型的用途
1.3.3数学物理模型的分类
1.3.4机理模型化方法的原则步骤
1.4本书的内容架构
参考文献
第2章常微分方程
2.1变量可分离的微分方程
2.1.1微分方程的基本概念
2.1.2微分方程的分离变量法
2.2一阶线性微分方程
2.2.1齐次一阶线性微分方程
2.2.2非齐次一阶线性微分方程
2.3高阶微分方程
2.3.1线性微分方程解的结构
2.3.2齐次常系数线性微分方程的余函数
2.3.3非齐次常系数线性微分方程的特解
2.3.4特殊类型变系数高阶微分方程
2.4线性微分方程组
2.4.1一阶线性微分方程组
2.4.2高阶常系数线性微分方程组
2.5微分方程的级数解
2.5.1泰勒级数
2.5.2傅里叶级数
参考文献
第3章复变函数概述
3.1复数及其代数运算
3.1.1复数的表示法
3.1.2复数的运算
3.2复变函数
3.2.1复变函数的基本概念
3.2.2基本**函数
3.2.3复变函数的导数
3.3解析函数和调和函数
3.3.1解析函数的基本概念
3.3.2调和函数
3.4解析函数的积分
3.4.1复变函数的积分
3.4.2柯西积分定理
3.5解析函数的级数
3.5.1解析函数的泰勒级数
3.5.2罗朗级数与孤立奇点
3.6留数理论及其应用
3.6.1留数的定义和计算
3.6.2计算极点的留数
3.6.3应用留数定理计算实变函数的积分
参考文献
第4章矢量分析与场论
4.1矢量函数
4.1.1矢量函数的基本概念
4.1.2矢量函数的导数和积分
4.2二阶张量
4.2.1张量的概念
4.2.2张量的代数运算
4.3场论概述
4.3.1数量场
4.3.2矢量场
4.3.3矢量场的梯度与张量场的散度
4.3.4在正交曲线坐标系中物理量的梯度、散度和旋度的表达
4.4场论在化学工程中的应用
4.4.1描述流体运动的两种方法
4.4.2物理量的质点导数
4.4.3三种重要的矢量场
4.4.4化工系统中数理模型的建立
4.4.5在化学工程中场论的应用
参考文献
第5章积分变换
5.1积分变换的基本概念
5.2傅里叶变换
5.2.1傅里叶积分
5.2.2傅里叶变换的定义和δ函数
5.2.3傅里叶变换的性质和定理
5.2.4多维傅里叶变换
5.3拉普拉斯变换
5.3.1拉普拉斯变换的定义和性质
5.3.2拉普拉斯逆变换
5.3.3拉普拉斯变换的应用
参考文献
第6章偏微分方程与特殊函数
6.1偏微分方程的基本概念和分类
6.1.1典型二阶线性偏微分方程
6.1.2偏微分方程的定解条件和定解问题
6.2典型偏微分方程的建立
6.2.1波动方程
6.2.2榆运方程
6.2.3稳态方程
6.3偏微分方程的分离变量法
6.3.1斯图姆一刘维尔型方程及其本征值问题
6.3.2用傅里叶级数展开分离变量
6.3.3齐次偏微分方程的分离变量法
6.4非齐次泛定方程
6.4.1本征函数法
6.4.2非齐次边界条件的处理
6.5球坐标系中的分离变量法
6.5.1勒让德方程的引出
6.5.2勒让德方程的解
6.5.3勒让德多项式和傅里叶一勒让德级数
6.5.4关联勒让德函数
6.5.5勒让德函数的应用举例
6.6柱坐标系中的分离变量法
6.6.1贝塞尔方程的引出
6.6.2柱贝塞尔方程的解
6.6.3柱贝塞尔函数的性质
6.6.4柱贝塞尔方程及其解的形式
6.6.5柱坐标系偏微分方程解的形式
6.6.6球贝塞尔方程
6.6.7贝塞尔方程的应用举例
6.7冲量定理法和格林函数法
6.7.1δ函数
6.7.2冲量定理及其应用
6.7.3稳态问题的格林函数法
6.7.4非稳态问题的格林函数法
6.8无界空间的定解问题
6.8.1齐次波动方程的行波法
6.8.2分离变量的傅里叶积分法
6.8.3用点源法求无界空间的格林函数
参考文献
第7章偏微分方程的近似法
7.1变分法及其应用
7.1.1变分的基本问题和泛函的变分
7.1.2泛函的基本概念
7.1.3泛函的极值和欧拉方程
7.1.4泛函的条件极值
7.1.5变分问题的瑞利一里茨直接法
7.1.6变分法在工程中的应用
7.2数值计算的基本概述
7.2.1数值计算的基本方法
7.2.2伽辽金方法
7.3偏微分方程的有限差分法
7.3.1有限差分及其基本差分格式
7.3.2偏微分方程的基本差分格式
7.3.3差分方程的稳定性
7.4有限单元法概述
7.4.1有限单元法的基本知识
7.4.2不可压缩流体N-S方程的有限元解
7.5数值计算的商业软件及其应用
7.5.1软件的相关概念
7.5.2常用商业软件简介
7.5.3聚合物流动模拟软件Polyflow的应用
参考文献
附录一拉普拉斯变换表
附录二练习题答案
附录三索引
（2）线性、非线性
从数学物理模型方程的结构来区分模型的性质。方程中若含有未知函数或导数的幂以及未知函数及其导数的乘积等非线性项，则该模型称为非线性的。非线性问题一般没有解析解，比线性问题求解难得多，需要用数值方法求解。现代化工问题大多都是非线性的。
（3）随机性、确定性
从数学物理模型方程变量的性质区分模型的性质。随机性数学模型包含随机变量，对于一个确定的量，其输出呈概率分布，即其输出不是一个确定的量。如雷诺数很大的湍流，流动错综复杂，其运动规律只能用统计的规律来描述。反之，不用随机变量表示的模型具有确定性。
（4）连续性、离散性
从数学模型方程描述系统状态的方法区分模型的性质。数学物理模型因变量随自变量连续变化的微分方程是连续性模型；描述因变量在有限个节点的函数差分方程是离散型模型。
（5）集中参数、分布参数
从数学模型方程描述系统状态的参数类型区分模型的性质。偏微分方程的因变量不随空间坐标变化的是集中参数模型；偏微分方程的因变量随时间和空间变化的是分布参数模型。
1．3．4机理模型化方法的原则步骤
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