本书由国际著名力学家、生物力学创始人冯元桢教授所著,是连续介质力学领域的经典著作之一。与一些比较抽象的连续介质力学教材相比,本书将连续介质力学的理论和流体力学、固体力学、生物力学以及工程实践和日常生活中的大量生动实例结合在一起,用深入浅出的风格全面系统地讲述了连续介质力学的基本概念、基本原理和基本方法。内容丰富、语言精辟、思路清晰,是一本大学高年级学生和研究生们学习“连续介质力学”的优秀教材。
本书是供那些开始学习一系列力学课程的科学与工程专业的大学生用的。到了这一阶段,学生通常都已经学过微积分、物理、矢量分析和初等微分方程等课程。连续介质力学课程将为学习流体和固体力学、材料科学,以及其他科学与工程分支提供基础。
我认为对初学者来说,讲述应该更偏于物理概念而不是数学。对经常使用连续介质力学的工程师和物理学家说来,本学科的主要吸引力在于概念的简单性和应用的具体性。所以应该尽快地给学生介绍各种应用。
对科学家或工程师来说,他必须回答的重要问题是:如何把问题公式化? 如何列出基本的场方程和边界条件? 如何选择替代假设? 哪种实验能证实、否定或修正我的假设? 研究应该做到多周密? 哪里会出现错误? 为得到合理的解答需要多少时间? 需要多少经费? 这些都是实际研究者所关心的问题,并且是以分析为工具的综合性问题。完整地回答这些问题超出了这本“初级教程”的范围,但是我们可以做一个良好的开端。在本书中,我经常要求读者将问题公式化,无论他是否能求解他的方程和理解所有数学细节。我认识很多学生曾经读过大量的书籍、做过无数的练习,但是从未亲自把一个问题用公式来表示过。我希望他们学习另一种方法,即他们自己来提出许多问题,然后再努力去发现解决问题的方法和细节。应该鼓励他们去观察自然并思考工程中的问题,然后走出第一步,即写出一组可能的基本方程和边界条件。本书的任务就是这“第一步”--导出基本控制方程。或许对一本“初级教程”来说仅涉及这第一步是无可非议的。但是要达到这一步所需要的准备却是广泛的。为了踏稳这一步,必须理解力学的基本概念以及它们的数学表达形式。为了能自信地应用这些基本方程,必须知道它们的来源和导出过程。因此,关于基本概念的讨论必须是透彻的。为此,本书的前十章是相当全面和详尽的。
关于本书的编排:一开始就阐述了连续介质的概念。随后是透彻地讲述应力和应变的概念。接着分两章着重讲解了确定主应力和主应变的实用方法和协调性概念。考察了运动的描述。在第7章中给出了流体和固体的抽象描述。第8章详尽地讨论了各向同性的重要概念。常用流体和固体的力学特性数据出现在第9章中。第10章给出了物理学中基本守恒定律的透彻论述。从第11章开始,简要地描述了理想流体、粘性流体、边界层理论、线性弹性理论、弯曲和扭转理论、弹性波的一些特点。最后两章浏览了流体力学和固体力学这两个丰富的领域;要全面地讲述它们将需要在更高数学水平上的大量篇幅。这里所给的引言将为学生更容易地进入这些领域做好准备。
如果读者能从本书获得关于应力、应变和本构方程的清晰概念,我就认为这本导论性教材是成功的。除此之外,仅提供了若干经典问题的概述。许多讨论都在习题中给出,应该把习题看作是本教材的组成部分。
我经常引用和大量借用我以前的《固体力学基础》一书,该书可用作本教程的后续教程。本“初级教程”的材料是为我在加州大学和圣地亚哥大学的课程编写的,这些大学的教学计划要求在专业课程前加强一般性科学的课程。本书对已经具有较好的数学和物理基础的大学生和低年级研究生是很有用的。
撰写本书是一个愉快的经历。我的夫人Luna自始至终协助我完成此任务。有位数学家(当我来到La Jolla时她辞去了教职)想学一些力学,她非常仔细地参加了手稿工作。许多章节因为她说她不能理解而改得更为清楚了。我的朋友Chia-Shun Yih和密歇根大学的Timoshenko教授通读了手稿,并给了我许多有价值的评论。我非常感谢麻省理工的董平(Pin Tong)博士和加州大学及圣地亚哥大学的Gilbert Hegemier所给的点评。最后,我要感谢Prentice Hall出版社的Nicholas Romanelli对编辑出版工作的协助,Ling Lin博士整理索引,Barbara Johnson博士快速而准确地打字以及令工作愉快的爽朗的幽默。
冯元祯(Y.C. Fung) 于La Jolla, California
第1章 引言1
1.1 本课程的任务1
1.2 应用于科学和技术2
1.3 什么是力学?2
1.4 连续介质的原型:经典定义2
1.5 连续介质定义3
1.6 连续介质定义下的应力概念3
1.7 真实连续介质的抽象复制体4
1.8 连续介质力学研究什么?5
1.9 连续介质力学的公理5
1.10 科学探索中与物体尺度相关的连续介质等级体系--生物学的例子6
1.11 由其引申出基本概念的若干初等问题8
第2章 矢量和张量27
2.1 矢量27
2.2 矢量方程29
2.3 求和约定31
2.4 坐标的平移和转动35
2.5 一般坐标转换38
2.6 标量、矢量和笛卡儿张量的解析定义40
2.7 张量方程的意义42
2.8 矢量和张量的符号:用粗体字还是用指标42
2.9 商法则43
2.10 偏导数43
第3章 应力47
3.1 应力的表示方法47
3.2 运动定律49
3.3 柯西公式50
3.4 平衡方程53
3.5 坐标转换时应力分量的变化56
3.6 正交曲线坐标中的应力分量57
3.7 应力边界条件58
第4章 主应力和主轴67
4.1 引言67
4.2 平面应力状态68
4.3 平面应力的莫尔圆70
4.4 三维应力状态的莫尔圆71
4.5 主应力72
4.6 剪应力74
4.7 应力偏量76
4.8 拉梅应力椭球78
第5章 变形分析86
5.1 变形86
5.2 应变89
5.3 用位移表示应变分量90
5.4 小应变分量的几何解释92
5.5 无限小转动93
5.6 有限应变分量94
5.7 主应变: 莫尔圆96
5.8 极坐标中的小应变分量97
5.9 极坐标中应变-位移关系的直接推导99
5.10 其他应变度量101
第6章 速度场和协调条件112
6.1 速度场112
6.2 协调条件113
6.3 三维应变分量的协调性114
第7章 本构方程120
7.1 材料性质的描述120
7.2 无粘性流体120
7.3 牛顿流体121
7.4 胡克弹性固体122
7.5 温度的影响125
7.6 具有更复杂力学行为的材料126
第8章 各向同性129
8.1 材料各向同性的概念129
8.2 各向同性张量129
8.3 三阶各向同性张量132
8.4 四阶各向同性张量133
8.5 各向同性材料134
8.6 应力和应变主轴的重合135
8.7 其他表征各向同性的方法136
8.8 能否由材料的微观结构判别其各向同性136
第9章 真实流体和固体的力学性质142
9.1 流体142
9.2 粘性144
9.3 金属的塑性146
9.4 非线性弹性材料147
9.5 橡胶和生物组织的非线性应力-应变关系150
9.6 线性粘弹性体151
9.7 生物组织的准线性粘弹性154
9.8 非牛顿流体157
9.9 粘塑性材料158
9.10 溶胶-凝胶转换和搅溶性159
第10章 场方程的推导164
10.1 高斯定理164
10.2 连续介质运动的物质描述166
10.3 连续介质运动的空间描述168
10.4 体积分的物质导数169
10.5 连续性方程170
10.6 运动方程170
10.7 动量矩171
10.8 能量平衡172
10.9 极坐标中的运动方程和连续性方程175
第11章 流体的场方程和边界条件181
11.1 纳维-斯托克斯方程181
11.2 固体-流体界面处的边界条件183
11.3 两流体间界面上的表面张力和边界条件184
11.4 动力相似性和雷诺数186
11.5 水平槽或管内的层流188
11.6 边界层191
11.7 平板上的层流边界层193
11.8 无粘性流体195
11.9 旋度和环量197
11.10 无旋流198
11.11 可压缩的无粘性流体199
11.12 亚音速与超音速流动202
11.13 生物学中的应用208
第12章 弹性力学中的一些简单问题212
12.1 均匀各向同性体的弹性力学基本方程212
12.2 平面弹性波214
12.3 简化215
12.4 圆柱形轴的扭转215
12.5 梁218
12.6 生物力学220
第13章 应力、应变和结构的自动重构223
13.1 引言223
13.2 如何显示固体中材料的零应力状态223
13.3 结构零应力状态的重构: 应力变化引起自动重构的生物学例子226
13.4 零应力状态随温度的变化:能“记忆”其形状的材料227
13.5 血压变化引起的血管在形态和结构上的重构229
13.6 力学性质的重构230
13.7 考虑零应力状态的应力分析231
13.8 应力-生长关系234
参考文献236
主题索引238