本书为高等院校理工科教材。全书共7章，内容包括：行列式；矩阵；线性方程组；向量空间与线性变换；特征值和特征向量，矩阵的对角化；二次型及应用问题。书末附录中还介绍了内积空间；埃尔米特二次型；约当（Jordan）标准形；并汇编了历年硕士研究生入学考试中的线性代数试题。
本书内容丰富，层次清晰，阐述深入浅出，简明扼要。可作为高等院校的教材（适用于35～70课时的教学）或教学参考书及考研复习用书。
本书第2版在正文的基本内容及教材的体系框架和章节安排方面，基本上与原书（第1版）一致，保留了原书的风格. 第2版的变化主要有以下几点.
1. 改变了部分内容的阐述方式. 正文有些部分（如矩阵运算的特点，用配方法和初等变换法化二次型为标准形等）的阐述更为精炼和简明易懂.
2. 增加了部分内容. 在第2章中增添了附录2——数域命题量词，着重说明了用反证法证明一个命题的思路，以及如何表述含有量词（，）的命题的否命题，这些内容可安排自学，它有助于学生更好地掌握一些定理的证明方法. 此外，在第4章的46节中增添了线性变换的象（值域）和核的概念及它们的维数公式，这可使学生更清楚地理解： 齐次和非齐线性方程组的求解只是向量空间的线性变换求核和原象的一个具体问题.
3. 对例题和习题的配置作了一些调整和充实. 与原书的题目相比，第2版的例题和习题更丰富，题型也更多样，更能启迪读者运用基本概念、基本理论和基本方法去分析、解决各种具体问题. 在补充题中配置了相当数量的新题目，它们与历年来考研试题的要求和题型相适应，其中有些就是考研试题.
4. 按本书前6章的体系汇编了历年来硕士研究生入学考试中线性代数试题，这不仅使有志于攻读硕士研究生的学生能在学习过程中就作适当的准备，而且所有学生也能从中具体理解线性代数课程的基本要求和重点. 考虑到学生掌握了本教材的正文内容，并能演算和证明所配置的习题和部分补充题，就不难独立完成这些考研试题，所以我们没有给出这些试题的答案（只对个别较难的题给了提示），不给答案也有利于学生在答题过程中通过思考和钻研，提高自己分析、解决问题的能力.
第2版的编写是5位编著者的共同愿望，经过讨论，正文由居余马执笔编写，习题的配置和历年考研试题的汇编由林翠琴负责编写. 本书第2版也是在出版社刘颖博士大力促进与支持下才顺利与读者见面的，在此特向他致以深切的谢意. 由于编著者水平所限，不妥之处在所难免，恳请读者和使用本教材的教师批评指正.
编著者
2002年2月于清华园
第1章行列式1
1.1n阶行列式的定义及性质1
1.2n阶行列式的计算12
1.3克拉默法则22
附录1性质1的证明双重连加号28
习题补充题答案32
第2章矩阵41
2.1高斯消元法41
2.2矩阵的加法数量乘法乘法49
2.3矩阵的转置对称矩阵61
2.4可逆矩阵的逆矩阵63
2.5矩阵的初等变换和初等矩阵70
2.6分块矩阵79
附录2数域命题量词89
习题补充题答案92
第3章线性方程组109
3.1n维向量及其线性相关性109
3.2向量组的秩及其极大线性无关组119
3.3矩阵的秩*相抵标准形122
3.4齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构132
3.5非齐次线性方程组有解的条件及解的结构138
习题补充题答案146
第4章向量空间与线性变换158
4.1Rn的基与向量关于基的坐标158
4.2Rn中向量的内积标准正交基和正交矩阵165
*4.3线性空间的定义及简单性质174
*4.4线性子空间177
*4.5线性空间的基维数向量的坐标182
*4.6向量空间的线性变换189
习题补充题答案210
第5章特征值和特征向量矩阵的对角化223
5.1矩阵的特征值和特征向量相似矩阵223
5.2矩阵可对角化的条件232
5.3实对称矩阵的对角化241
习题补充题答案247
第6章二次型257
6.1二次型的定义和矩阵表示合同矩阵258
6.2化二次型为标准形262
*6.3惯性定理和二次型的规范形275
6.4正定二次型和正定矩阵278
*6.5其他有定二次型286
习题补充题答案289
*第7章应用问题298
7.1人口模型298
7.2马尔可夫链306
7.3投入产出数学模型311
7.4图的邻接矩阵317
7.5递推关系式的矩阵解法320
7.6矩阵在求解常系数线性微分
方程组中的应用323
7.7不相容方程组的最小二乘解328
习题补充题答案334
附录A内积空间埃尔米特二次型342
A.1实内积空间欧氏空间342
A.2度量矩阵和标准正交基346
A.3复向量的内积酉空间351
A.4酉矩阵和埃尔米特二次型353
习题答案355
附录B约当标准形（简介）359
习题答案368
附录C历年硕士研究生入学考试中线性代数试题汇编371
索引387
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