《线性代数/21世纪高等院校教材》系统地介绍线性代数的基本理论与方法，内容结构严谨、层次清晰、通俗易懂，《线性代数/21世纪高等院校教材》内容有行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、特征值、特征向量及二次型共6章，例题的选取与习题的配备注意典型与难易的结合，题型丰富。
《线性代数/21世纪高等院校教材》可作为高等院校工学、管理学、经济学及非数学类理学等各专业的教材与参考书，也可供自学者及有关科技人员参考。
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目录
前言
第1章 行列式 1
1.1 二阶与三阶行列式 1
1.1.1 二阶行列式 1
1.1.2 三阶行列式 2
1.2 阶行列式的定义 3
1.2.1 排列与逆序数 3
1.2.2 阶行列式的定义 4
1.3 行列式的性质及计算 7
1.3.1 行列式的性质 7
1.3.2 行列式按行（列）展开 11
1.4 克拉默法则 15
习题1 18
第2章 矩阵 22
2.1 矩阵的概念 22
2.2 矩阵的运算 24
2.2.1 矩阵的加法 24
2.2.2 矩阵与数的乘法 25
2.2.3 矩阵的乘法 25
2.2.4 矩阵的转置 29
2.2.5 方阵的行列式 30
2.3 逆矩阵 32
2.3.1 逆矩阵的概念 32
2.3.2 方阵可逆的充要条件 33
2.3.3 逆矩阵的运算性质 37
2.4 分块矩阵及其运算 37
2.4.1 分块矩阵的概念 37
2.4.2 分块矩阵的运算 38
2.4.3 几类特殊的分块矩阵 40
2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵 43
2.5.1 矩阵的初等变换 43
2.5.2 初等矩阵 46
2.6 矩阵的秩 50
2.6.1 矩阵的秩的概念 50
2.6.2 矩阵的秩的性质 53
习题2 55
第3章 n维向量 59
3.1 维向量及其线性运算 59
3.2 向量组的线性相关性 60
3.2.1 向量组及其线性组合 60
3.2.2 线性相关与线性无关的概念 63
3.2.3 线性相关性的判定 64
3.3 向量组的秩 69
3.3.1 向量组的最大线性无关组和秩 69
3.3.2 矩阵的秩与向量组的秩的关系 70
3.4 向量空间 73
3.4.1 向量空间 73
3.4.2 坐标及坐标变换 74
3.5 向量的内积 76
3.5.1 维向量的内积 76
3.5.2 标准正交基 78
3.5.3 正交矩阵 79
习题3 80
第4章 线性方程组 83
4.1 一般概念 83
4.2 线性方程组解的存在性 84
4.3 齐次线性方程组解的结构及其解法 85
4.3.1 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 85
4.3.2 齐次线性方程组解的结构 86
4.3.3 求解齐次线性方程组 89
4.4 非齐次线性方程组解的结构及其解法 91
4.5 线性方程组的应用 95
4.5.1 在向量组线性关系中的应用 95
4.5.2 在几何中的应用 97
4.5.3 在投入产出问题中的应用 99
4.5.4 在复杂化学反应的计量中的应用 103
习题4 105
第5章 特征值、特征向量 108
5.1 特征值与特征向量 108
5.1.1 特征值与特征向量的概念 108
5.1.2 特征值与特征向量的性质 111
5.2 相似矩阵 112
5.2.1 相似矩阵的概念及性质 112
5.2.2 方阵的相似对角化问题 114
5.3 对称矩阵及其对角化 117
5.3.1 对称矩阵的特征值与特征向量 117
5.3.2 对称矩阵的正交相似对角化 117
习题5 121
第6章 二次型 123
6.1 二次型 123
6.1.1 二次型 123
6.1.2 矩阵的合同 124
6.2 化二次型为标准形 125
6.2.1 用正交变换化二次型为标准形 125
6.2.2 用配方法化二次型为标准形 128
6.3 正定二次型 129
6.3.1 二次型的惯性定理 129
6.3.2 正定二次型 130
习题6 132
习题参考答案 134
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