本书从动力学的角度简要地阐述近年来发展迅速的系统生物学，聚焦于生物网络的随机动力学，包括它们的设计和构造、数学建模、数值模拟和理论分析。我们以若干典型生物模块为基础，以阐明和理解细胞内部过程为目的，以描述生化分子运动的主方程为工具，从单细胞到多细胞，从确定性方程到随机方程，系统而全面地介绍了生物系统在分子水平上的随机动力学。
本书可供大学和科研院所的数学、物理、生物力学、生物物理学、生物化学等方向的大学生、研究生、教师及有关的科研人员参考。
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目录
《非线性动力学丛书》序
前言
第1章 生物网络的基础知识 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 基因与基因表达 1
1.1.2 蛋白质 3
1.1.3 细胞 4
1.1.4 简单基因调控网的调控机制 5
1.2 转录调控网络简介 8
1.3 顺式输入函数：MM方程和Hill方程 11
1.3.1 一个压制子与一个启动子的结合 11
1.3.2 一个压制蛋白和一个诱导子的结合：MM方程 13
1.3.3 诱导子的结合和Hill方程的协作性 14
1.3.4 Monod模型、Changeux模型和Wymann模型 15
1.3.5 由一个压制子调控的基因的输入函数 16
1.3.6 一个激活子对它的DNA位点的结合 16
1.3.7 Michaelis-Menten酶动力学 17
1.3.8 多维输入函数 18
1.4 转录调控网络的典型模块 19
1.4.1 自调控网络模块 20
1.4.2 前馈环网络模块 23
1.5 基因表达水平上的细胞多样性 25
参考文献 28
第2章 主方程及线性噪声逼近 30
2.1 主方程 30
2.1.1 主方程的导出 30
2.1.2 生化反应的动力学方程 31
2.2 F-P方程与Langevin方程 33
2.2.1 F-P方程 33
2.2.2 F-P方程与Langevin方程之间的关系 34
2.3 线性噪声逼近 35
2.3.1 静态线性噪声逼近 35
2.3.2 动态线性噪声逼近 39
2.4 有效稳定性逼近 43
2.4.1 一般结果 43
2.4.2 算法 45
2.4.3 应用实例 46
2.5 基因调控中的波动关系 51
2.5.1 一般理论 51
2.5.2 两个例子 53
参考文献 59
第3章 随机模拟方法 60
3.1 Gillespie算法 60
3.1.1 问题的描述 60
3.1.2 数学格式 62
3.1.3 算法步骤 64
3.2 化学Langevin方程 66
3.2.1 化学主方程 66
3.2.2 化学Langevin方程及其算法 67
3.3 τ跳跃算法 71
3.3.1 基本算法 71
3.3.2 中点τ跳跃方法 73
3.3.3 改进的τ跳跃算法 75
3.3.4 一般格式 77
3.4 快反应的拟平衡近似法 77
3.4.1 快慢反应的分离 77
3.4.2 应用实例 80
3.5 精确的混杂随机模拟法 83
3.5.1 快反应的Langevin方程 84
3.5.2 算法步骤 86
3.6 延迟情形的Gillespie算法 88
参考文献 89
第4章 基因切换系统的随机动力学 90
4.1 基因双稳系统 90
4.1.1 模型及其动力学分析 90
4.1.2 加性噪声的效果 93
4.1.3 乘性噪声的效果 95
4.2 双基因双稳系统 96
4.2.1 协作结合的基因开关：toggle switch 97
4.2.2 非协作结合的基因开关 99
4.3 连贯切换 108
4.3.1 随机模型 108
4.3.2 内部噪声的效果 110
4.3.3 外部噪声的效果 111
4.3.4 输入弱信号的扩大 114
4.4 噪声诱导的同步切换 116
4.4.1 基因调控网与数学模型 116
4.4.2 细胞内噪声的效果 118
4.4.3 细胞外噪声的效果 l20
4.4.4 内外噪声相互作用的效果 l21
4.4.5 耦合强度的效果 123
4.5 公共噪声的效果 125
4.5.1 基因调控网与数学模型 126
4.5.2 同质情形 l27
4.5.3 异质情形 l29
参考文献 132
第5章 基因振子的分类及生物节律 134
5.1 从切换到振动 134
5.1.1 单基因自调控模型 134
5.1.2 振动的产生 l36
5.2 光滑振子 140
5.2.1 压制振动子：repressilator l40
5.2.2 简化的压制振动子 145
5.3 松弛振子 147
5.4 随机振子 149
5.5 果蝇和脉孢菌中的节律振子 150
5.6 分组的果蝇节律钟中神经传递元调庭的节律行为 155
5.6.1 模型 l56
5.6.2 结果 158
参考文献 165
第6章 基因振子的同步与聚类 168
6.1 模拟生物钟 168
6.1.1 模型 l69
6.1.2 数值结果 171
6.2 快速阀值调幅机制 173
6.2.1 模型 173
6.2.2 数值结果和理论分析 l76
6.3 光滑振子的同步、聚类 181
6.3.1 吸引耦合的效果 l81
6.3.2 抑制耦合的效果 184
6.3.3 公共噪声的效果 185
6.4 松弛振子的同步、聚类 187
6.4.1 吸引耦合的效果 187
6.4.2 抑制耦合的效果 l89
6.4.3 公共噪声的效果 l90
6.5 随机振子的同步、聚类 191
6.5.1 吸引耦合情形 193
6.5.2 抑制耦合情形 201
6.6 顺式调控构件驱动多细胞图案 206
6.6.1 设计和模型 206
6.6.2 结果与分析 211
6.7 暂态重设机制 214
6.7.1 机制的刻面 214
6.7.2 数值模拟 214
6.8 生物节律的人工控制 215
6.8.1 细胞间没有细胞通信情形的控制 216
6.8.2 细胞间有细胞通信情形的控制 220
参考文献 224
第7章 噪声信号的传播 227
7.1 信号传送过程巾的功率谱和噪声 227
7.1.1 单信号情形 227
7.1.2 耦合信号情形 229
7.1.3 一般情形 231
7.2 典型生化模块中的噪声传播 232
7.2.1 三种典型生化反应模块 232
7.2.2 推拉网络模块 235
7.2.3 MAPK级联和模块性 239
7.3 代谢网络中的噪声传播 244
7.3.1 单节点情形 244
7.3.2 线性通路 247
7.3.3 相互作用的通路 253
7.4 基因调控过程中的噪声传播 258
7.5 关于噪声传播的进一步讨论 260
7.5.1 格式化模块 260
7.5.2 信号转导网中波动的关联性 262
7.5.3 代谢网中波动的独立性 265
7.5.4 超敏感效果的分析 269
7.5.5 反馈噪声压制的物理限制 275
参考文献 282
第8章 其他典型动力模型分析 283
8.1 模拟趋化现象的一般模型 283
8.1.1 理论分析 283
8.1.2 相的特征 287
8.2 延迟诱导的振动 288
8.2.1 情形1：延迟退化的蛋白质 289
8.2.2 情形2：具有延迟产物的负反馈 293
8.2.3 情形3：具有聚合物的负反馈 298
8.3 公共噪声诱导的同步与聚类 300
8.3.1 理论分析 300
8.3.2 聚类的控制 304
8.3.3 数值例子 307
8.4 组合调控的模式 309
8.4.1 数学模型 310
8.4.2 理论分析 312
8.4.3 数值结果 323
参考文献 325
第1章 生物网络的基础知识
本章主要介绍与生物网络（重点是转录调控网络）有关的基础知识．首先，介绍几个重要概念，包括基因、蛋白质、细胞、基因调控网及简单基因调控网的调控机制或过程．其次，简要地介绍转录调控网络，包括它的构成元素．第三，重点介绍顺式输入函数，对此，我们考虑了几种典型情形，导出相应的输入函数的分析表达．这方面的知识是本书建立简化的确定性方程的基础．第四，介绍转录网络的若干典型网络模块，包括自调控模块和前馈环模块等．最后，介绍细胞多样性方面的知识，细胞多样性是多细胞系统建模应考虑的一个因素。
1.1 基本概念
生物体是一个复杂的多分子体系，它的基本单位是细胞（1立方毫米可有几百万个细胞），一个细胞内可有数万个基因，它们
（1）分别控制不同的生化反应；
（2）产生无数种类的生命物质；
（3）保持物质、能量、信息流动的有条不紊。
核酸是最重要的一类生物大分子，是遗传信息的携带者．根据组成核酸的核苷酸中戊糖种类的不同（核酸是由核苷酸作为基本单位组成的线性聚合物），可将核酸分成两大类：核糖核酸（deoxyribonucleic acid，DNA）和脱氧核糖核酸（ribonucleic acid，RNA），DNA位于细胞核的染色体中，且具有双螺旋结构；RNA也具有双螺旋结构，但与DNA的结构有所不同；……
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