1 事件及其概率
1.1 引言
1.2 集合、事件
1.3 概率
1.4 条件概率
1.5 独立性
1.6 完备性和乘积空间
1.7 旧题新问
1.8 习题
2 随机变量及其分布
2.1 随机变量
2.2 平均值的分布
2.3 离散型和连续型随机变量
2.4 旧题新问
2.5 随机向量
1 事件及其概率
1.1 引言
1.2 集合、事件
1.3 概率
1.4 条件概率
1.5 独立性
1.6 完备性和乘积空间
1.7 旧题新问
1.8 习题
2 随机变量及其分布
2.1 随机变量
2.2 平均值的分布
2.3 离散型和连续型随机变量
2.4 旧题新问
2.5 随机向量
2.6 蒙特卡洛模拟
2.7 习题
3 离散型随机变量
3.1 分布列
3.2 独立性
3.3 期望
3.4 示性函数、匹配问题
3.5 离散型随机变量的例子
3.6 不独立
3.7 条件分布与条件期望
3.8 随机变量之和
3.9 简单随机游动
3.10 随机游动：样本轨道计数
3.11 习题
4 连续型随机变量
4.1 概率密度函数
4.2 独立性
4.3 期望
4.4 连续型随机变量的例子
4.5 不独立
4.6 条件分布与条件期望
4.7 随机变量的函数
4.8.随机变量之和
4.9 高维正态分布
4.10 由正态分布产生的分布
4.11 随机样本的构造
4.12 耦合与泊松逼近
4.13 几何概率模型
4.14 习题
5 母函数及其应用
5.1 母函数
5.2 一些应用
5.3 随机游动
5.4 分支过程
5.5 年龄相依的分支过程
5.6 再谈期望
5.7 特征函数
5.8 特征函数举例
5.9 反转定理和连续性定理
5.10 两个极限定理
5.11 大偏差
5.12 习题
6 马氏链
6.1 马氏过程
6.2 状态分类
6.3 马氏链分类
6.4 平稳分布和极限定理
6.5 可逆性
6.6 有限状态马氏链
6.7 再谈分支过程
6.8 纯生过程和泊松过程
6.9 连续时间马氏链
6.10 一致半群
6.11 生灭过程和嵌入链
6.12 特殊的过程
6.13 高维泊松过程
6.14 马氏链蒙特卡洛
6.15 习题
……
7 随机变量的收敛
8 随机过程
9 平稳过程
10 更新过程
11 排队论
12 鞅
13 扩散过程
参考文献
索引
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