统计物理是研究自然和社会复杂系统的重要工具。本书对统计物理的一些基础理论与方法进行介绍，包括最可几分布、热力学定律、自由能、相平衡、相变、分形、重整化群、自组织临界性、幂律分布、异速生长等，并列举这些理论与方法在交通系统科学中的一些典型应用。
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1998/09–2002/06，北京交通大学，交通运输学院，交通运输专业，本科
2006/09–2009/03，石家庄铁道大学，土木工程学院，道路与铁道工程专业，硕士研究生
2011/09–2014/06，北京师范大学，系统科学学院，系统理论专业，博士研究生2002/07–2015/04， 石家庄铁道大学，交通运输学院，历任助教、讲师、副教授
2015/04–2023/06，北京交通大学，交通运输学院，系统科学研究所，历任副教授、教授
2023/06–至今，北京交通大学，系统科学学院，教授[1] 人类移动行为的统计特征分析与预测方法研究，国家自然科学基金青年基金项目（61304177），2014-2016（主持）
[2] 基于社会感知数据的城市居民活动-出行行为机理分析与建模，国家自然科学基金面上项目（71671015），2017-2020（主持）
管理科学与工程学会复杂系统管理二级分会会员
目录
前言
第1章 统计物理初探.1
1.1 宏观状态与微观状态 1
1.2 最可几分布 3
1.3 温度 4
1.4 应用示例 6
1.4.1 交通方式划分 6
1.4.2 出行距离分布 6
1.4.3 出行分布预测 8
习题 10
第2章 统计物理视角下的热力学定律 11
2.1 第零定律 11
2.2 第一定律 12
2.3 第二定律 13
2.4 系统与系综 15
2.5 吉布斯熵 16
2.6 信息熵 18
2.7 应用示例 19
2.7.1 出行异质性测量 19
2.7.2 出行可预测性测量 20
习题 21
第3章 自由能与相平衡 22
3.1 自由能 22
3.1.1 亥姆霍兹自由能 22
3.1.2 吉布斯函数 23
3.1.3 态函数小结 24
3.2 相平衡 25
3.2.1 相 25
3.2.2 化学势 25
3.2.3 相平衡条件 26
3.3 应用示例 28
3.3.1 出行目的地选择 29
3.3.2 引力模型 32
3.3.3 出行路径选择 34
习题 37
第4章 相变.38
4.1 一级相变 38
4.1.1 相图 38
4.1.2 潜热 40
4.1.3 相变分类 41
4.2 连续相变 42
4.2.1 序参量 42
4.2.2 临界现象与临界指数 43
4.2.3 平均场理论 44
4.2.4 伊辛模型 46
4.3 渗流相变 50
4.3.1 经典渗流相变 50
4.3.2 网络渗流相变 52
4.4 应用示例 56
4.4.1 交通网络鲁棒性 56
4.4.2 城市路网瓶颈识别 59
4.4.3 道路网络骨架提取 60
习题 62
第5章 分形与重整化群 63
5.1 分形 63
5.2 分形维数 64
5.2.1 规则分形 64
5.2.2 标度不变性 67
5.2.3 不规则分形 67
5.2.4 噪声分形与布朗运动 69
5.3 分形生成方法.74
5.3.1 DLA模型 74
5.3.2 L系统 75
5.4 重整化群 77
5.5 应用示例 80
5.5.1 城市路网空间分形 80
5.5.2 城市路网拓扑分形 81
习题 84
第6章 自组织临界性 85
6.1 沙堆模型 85
6.1.1 模型背景 85
6.1.2 模型规则 86
6.1.3 模型结果 87
6.1.4 解释分形 88
6.2 级联失效模型.89
6.2.1 模型背景 89
6.2.2 网络沙堆模型 90
6.2.3 负载容量模型 91
6.3 集群运动模型.92
6.3.1 模型背景 92
6.3.2 Boids模型 .93
6.3.3 Vicsek模型 96
6.4 应用示例 99
6.4.1 交通流自组织临界性 99
6.4.2 城市路网级联失效 102
6.4.3 集群运动启发交通网络规划 104
习题 106
第7章 幂律分布 107
7.1 幂律分布的表现形式.107
7.1.1 Pareto分布 .107
7.1.2 Zipf定律 107
7.1.3 幂律分布 108
7.2 幂律分布的解释模型.108
7.2.1 Simon模型 108
7.2.2 猴子打字模型 110
7.2.3 听说模型 111
7.2.4 时间间隔分布解释模型 113
7.3 应用示例 116
7.3.1 城市出行中的幂律分布 116
7.3.2 个体群体出行统一模型 117
7.3.3 个体出行简化模型 120
7.3.4 群体出行简化模型 123
习题 126
第8章 异速生长 127
8.1 生物异速生长 127
8.1.1 实证研究 127
8.1.2 分形分支网络模型 128
8.1.3 最优输运网络模型 131
8.2 城市异速生长 133
8.2.1 实证研究 133
8.2.2 城市运转模型 134
8.2.3 类比生物模型 136
8.3 应用示例 138
8.3.1 城市货运异速生长 138
8.3.2 部分人口混合城市运转模型 139
8.3.3 多源输运网络模型 141
习题 145
参考文献 146
附录 152
附录A 泰勒公式 152
附录B 阶乘积分 153
附录C 高斯积分 153
附录D 斯特林公式.154
附录E 拉格朗日乘子法 155
附录F 其他公式 155
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