概率统计（原书第4版） [美]莫里斯·H. 德格鲁特 [美]马克·J. 舍维什
定 价：179 元
- 作者：[美]莫里斯·H. 德格鲁特 [美]马克·J. 舍维什
- 出版时间：2024/8/1
- ISBN：9787111746669
- 出 版 社：机械工业出版社
- 中图法分类：O211
- 页码：
- 纸张：胶版纸
- 版次：
- 开本：16开
本书包括概率论、数理统计两部分，涉及条件分布、期望、大样本理论、估计、假设检验、非参数方法、线性统计模型、统计模拟等，内容取材比较时尚新颖。新版不但重写了很多章节，还介绍了在计算机科学中日益重要的Chernoff界，以及矩方法、Newton法、EM算法、枢轴量、似然比检验的大样本分布等方面的知识，将目前研究前沿的一些问题深入浅出地融人教材。书中内容丰富完整，适当地选择某些章节，可以作为一学年的概率论与数理统计课程的教材，亦可作为一学期的概率论与随机过程的教材。适合数学、统计学、经济学等专业高年级本科生和研究生用，也可供统计工作人员用作参考书。
本书是知名统计学家莫里斯·H. 德格鲁特（Morris H.DeGroot）编写的经典教材，畅销多年，被卡内基梅隆大学、哈佛大学、麻省理工学院、华盛顿大学、芝加哥大学、康内尔大学、杜克大学和加州大学洛杉矶分校等众国际名校选作教材。书中不仅包括经典概率统计主题条件分布、期望、大样本理论、估计、假设检验、非参数方法、线性统计模型和统计模拟等内容，还介绍了在计算机科学中日益重要的切尔诺夫界、矩方法、牛顿法、EM算法、枢轴量、随机模拟、MCMC、自助法等方面的知识，将当先前沿研究的一些问题深入浅出地融入教材。例题涉及面广泛，取材新颖、丰富，利用实际数据，对相关的统计概念与统计推断过程进行解释，生动，有趣，令人印象深刻。?本书还介绍了在计算机科学中日益重要的切尔诺夫界，以及矩方法、牛顿法、EM算法、枢轴量、随机模拟、MCMC、自助法等方面的知识，将目前研究前沿的一些问题深入浅出地融入教材。本书理论扎实，例子丰富，
前言
第4版的主要变化
重组了正文中的很多重要结果，给它们加上“定理”这个标签，这样做是为了方便学生查找和参考这些结果。
为了让正文中的重要定义和假设更加凸显，把它们挑选出来，并加上相应的标签。
当要介绍一个新的主题时，在探究数学理论之前先用一个具有启发性的例子引入该主题，然后再回到这个例子来阐明新引入的内容。
把与大数定律和中心极限定理相关的内容从原来的第5章中抽取出来，放在全新的第6章中介绍，将之与大样本结论放到一起讨论似乎更自然。
把马尔可夫链这一节从第3版的第2章移到第4版的第3章。每次我给自己的学生介绍这部分内容时，都会因为不能提及随机变量、分布和条件分布而陷入困境。实际上我已经把这部分内容推迟了，在介绍完分布之后，再回头介绍马尔可夫链。我觉得是时候把它置于一个更合适的位置了。我还增加了一些关于马尔可夫链的平稳分布方面的内容。
为了提高思想呈现的流畅性，我把一些定理的冗长证明放到相关小节的末尾。
重写了71节，即“统计推断”这一节，使得推断的介绍更清晰明了。
重写了91节，这是为了更全面地介绍假设检验，包括似然比检验。对于那些对假设检验的更多数学理论不感兴趣的教师来说，从91节直接跳到95节变得更容易了。
下面给出了读者应该注意的其他变化：
以前表示两个集合A与B的交集的记号为AB，现在替换为更流行的A∩B了。旧的记号虽然在数学上是合乎逻辑的，但是对于这一层次的教材来说，似乎有些晦涩了。
增加了对斯特林公式和詹森不等式的叙述。
全概率法则和样本空间的划分从第3版的23节移到第4版的21节。
累积分布函数（cdf）曾专指分布函数（df），所以在本版中把累积分布函数定义为分布函数这个首选名称。
在第3章和第6章中增加了直方图的内容。
重新安排了38节和39节中的一些主题，让随机变量的简单函数最先出现，一般的公式最后再出现，这样，对于那些打算避免具有数学挑战性部分的教师来说就更容易了。
列举了大量可用的条目强调超几何分布与二项分布之间的密切关系。
简单介绍了切尔诺夫边界。切尔诺夫边界在计算机科学中日益重要，而它们的推导只需用本教材中的内容就足够了。
改变了置信区间的定义，它指的是随机区间，而不是观察区间。这不但使阐述更容易，也符合更现代的应用。
在76节简要介绍了矩估计法。
在第7章还简要介绍了牛顿法和EM算法的入门知识。
为了便于构造一般的置信区间，我还介绍了枢轴量的概念。
书中还介绍了似然比检验统计量的大样本分布，这也是新增加的内容。当假设方差不相等时，这可作为检验原假设“两个正态分布的均值相等”的备选方法。
把Bonferroni不等式移到正文部分（见第1章），第11章又把它作为构造联合检验和联合置信区间的一种方法。
怎样使用本书
这本书有点厚，不太可能在一学年的本科课程中介绍全部内容。这样设置是为了让教师能够自由选择哪些主题是必须要掌握的，哪些主题可供进一步深入学习。比如，很多教师希望不再强调经典计数的内容，这部分内容在17～19节。还有一部分教师只想全面介绍二项分布或多项分布相关的知识，那么他们可以只介绍排列、组合和可能的多项系数的定义和定理。只需要确保学生知道如何算出这些值，其他相关的分布都没有意义。对于理解重要的分布来说，在这些章节中的各种例子是很有用的，但不是必需的。另一个例子是39节关于两个或多个随机变量的函数。一般多元变换的雅可比行列式的应用涵盖了更多的数学知识，这或许比某些本科课程的教师所希望的还要多。整个这一节可以略去，而不会对后续学习造成任何影响，但是本节前面那些更简单的案例（比如卷积）还是很值得介绍的。92～94节涉及单参数族的最优检验，这部分内容的数学理论很深奥，想深入理解假设检验理论的研究生可能对此很感兴趣。第9章的其余部分涵盖了本科课程所需要教授的全部知识。
除了本书之外，培生教育出版集团还提供教师解答手册（Instructors Solutions Manual），该手册可从教师资源中心下载（wwwpearsonhigheredcom/irc），其中包括教材中很多章节的具体选择建议。从本书的早期版本开始我就一直用它作为一学年概率和统计课程的教材，给本科高年级学生上课。在第一学期，我介绍本教材的前5章（包括马尔可夫链的内容）和第6章的部分内容，这些内容在前几版中也有。在第二学期，我讲述第6章的其余部分，第7～9章，111～115节和第12章。我也给工程师和计算机科学家教授过一学期的概率论与随机过程的课程，我选择第1～6章和第12章的内容，包括马尔可夫链，但是不包括雅可比行列式。后面这一课程不同于数学系的课程，后者强调数学推导。
关于教
莫里斯·H. 德格鲁特（Morris H.DeGroot）美国统计学家，曾任卡内基·梅隆大学教授，是卡内基·梅隆大学统计系创始主任。他于1970年出版的Optimal Statistical Decisions至今仍被认为是该领域的伟大著作之一。他是美国统计协会、国际数理统计学会、国际统计学会、世界计量经济学会和美国科学促进会的会士。他于1989年去世。国际贝叶斯分析学会的DeGroot奖正是以他的名字命名，以表彰他在统计与决策理论方面工作的影响和重要性，以及对该学科发展的显著影响。
马克·J. 舍维什（Mark J. Schervish）任教于卡内基·梅隆大学统计学系。他发表了应用、方法论、理论和哲学研究论文，并出版了教科书和研究专著。他以在推理和贝叶斯统计基础方面的工作而闻名。Schervish曾在顶级统计期刊的编辑委员会任职，是美国统计协会和国际数理统计学会的会士。
目录
译者序
前言
第1章关于概率的引言1
11概率的历史1
12概率的解释1
13试验和事件4
14集合论4
15概率的定义13
16有限样本空间17
17计数方法20
18组合方法26
19多项式系数35
110和事件的概率39
111统计诈骗43
112补充习题45
第2章条件概率47
21条件概率的定义47
22独立事件56
23贝叶斯定理65
*24赌徒破产问题73
25补充习题76
第3章随机变量及其分布79
31随机变量及离散分布79
32连续分布84
33分布函数91
34二元随机变量的分布99
35边际分布109
36条件分布120
37多元分布130
38随机变量的函数144
39两个或多个随机变量的函数150
*310马尔可夫链161
311补充习题174
第4章数学期望178
41随机变量的数学期望178
42数学期望的性质186
43方差193
44矩200
45均值和中位数207
46协方差和相关系数213
47条件期望219
*48效用227
49补充习题233
第5章特殊分布236
51引言236
52伯努利分布和二项分布236
53超几何分布241
54泊松分布247
55负二项分布255
56正态分布259
57伽马分布271
58贝塔分布281
59多项分布286
510二元正态分布290
511补充习题296
第6章大随机样本299
61引言299
62大数定律300
63中心极限定理311
64连续性修正321
65补充习题324
第7章估计325
71统计推断325
72先验分布和后验分布332
73共轭先验分布340
74贝叶斯估计量351
75极大似然估计量360
76极大似然估计量的性质368
*77充分统计量383
*78联合充分统计量388
*79估计量的改进394
710补充习题400
第8章估计量的抽样分布403
81统计量的抽样分布403
82卡方分布407
83样本均值和样本方差的联合
分布410
84t分布417
85置信区间421
*86正态分布样本的贝叶斯分析430
87无偏估计量440
*88Fisher信息量447
89补充习题460
第9章假设检验462
91假设检验问题462
*92简单假设的检验479
*93一致最大功效检验488
*94双边备择假设496
95t检验503
96比较两个正态分布的均值513
97F分布523
*98贝叶斯检验530
*99基本问题541
910补充习题544
第10章分类数据和非参数方法548
101拟合优度检验548
102复合假设的拟合优度检验556
103列联表563
104同质性检验568
105Simpson悖论574
*106KolmogorovSmirnov检验577
*107稳健估计585
*108符号检验和秩检验595
109补充习题602
第11章线性统计模型605
111最小二乘法605
112回归612
113简单线性回归的统计推断620
*114简单线性回归的贝叶斯推断639
115一般线性模型与多元回归645
116方差分析663
*117双因子试验设计671
*118具有复制的双因子试验
设计679
119补充习题689
第12章模拟693
121什么是模拟693
122为什么模拟是有用的696
123特定分布的模拟707
124重要性抽样718
*125马尔可夫链蒙特卡罗
（MCMC）方法726
126自助法740
127补充习题749
奇数序号习题答案753
附录774
参考文献786
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