本书分为上下册，以地震学中经典的Lamb问题为主题，系统地论述了地震学的基础理论以及Lamb问题的两种解法。上册介绍了理论地震学的基础知识，并在回顾Lamb问题研究历史的基础上，系统地介绍了Lamb问题频率域解法的基础理论和数值实现；下册主要探讨Lamb问题的时间域解法，运用Cagniard-de Hoop方法，首先对二维问题得到闭合形式的解答，然后对三维问题，在得到积分表达的基础上，分别针对三类Lamb问题以及推广的运动源Lamb问题做细致的分析，最终得到时间域的广义闭合形式解答。本书对理论和方法的叙述力求详细、清楚，便于读者自学。
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国家自然科学基金面上项目(41874047)“移动震源——高铁激发的地震波理论和实用化探索”的主持人（本书依托项目）
目录
序一
序二
序三
前言
常用符号表
第1章 绪论1
1.1 Lamb问题的解法简要回顾1
1.1.1 基于Fourier合成的方法1
1.1.2 基于Laplace变换的时间域解法2
1.2 Cagniard-deHoop方法3
1.2.1 Cagniard-deHoop方法简史3
1.2.2 Cagniard-deHoop方法应用举例6
1.3 本书的内容15
第2章 二维Lamb问题(I)：表面源18
2.1 定解问题和一般解18
2.1.1 时间域内的定解问题19
2.1.2 变换域内的定解问题和一般解20
2.2 垂直作用力产生的位移23
2.2.1 变换域中的表达23
2.2.2 时间域中的精确解(I)：P波项24
2.2.3 时间域中的精确解(II)：S波项28
2.2.4 数值算例32
2.2.5 Rayleigh波的产生38
2.2.6 P波和S波到时处的奇异行为：初动近似分析47
2.2.7 P-S震相的产生50
2.3 水平作用力产生的位移52
2.3.1 理论公式52
2.3.2 数值结果与分析55
2.4 完整的Green函数解及位错点源产生的位移场62
2.4.1 完整的Green函数解63
2.4.2 位错点源产生的位移场63
2.5 小结68
第3章 二维Lamb问题(II)：内部源70
3.1 问题描述和求解思路70
3.1.1 问题描述71
3.1.2 求解思路71
3.2 变换域中的解72
3.2.1 变换域(ξ,η,s)中的解72
3.2.2 变换域(ξ,z,s)中的解73
3.3 自由表面处的Green函数78
3.3.1 P波项79
3.3.2 S波项81
3.3.3 综合的结果83
3.3.4 Green函数的空间导数84
3.4 半空间内部的Green函数及其空间导数85
3.4.1 直达P波项和直达S波项85
3.4.2 反射P波项(PP)和反射S波项(SS)86
3.4.3 转换P波项(PS)和转换S波项(SP)89
3.5 数值算例94
3.5.1 自由表面处的Green函数94
3.5.2 半空间内部的Green函数104
3.6 小结118
第4章 三维Lamb问题的积分解(I)：理论公式119
4.1 问题描述和求解思路119
4.1.1 问题描述120
4.1.2 求解思路121
4.2 变换域中的解121
4.2.1 变换域(ξ1,ξ2,ξ3,s)中的解121
4.2.2 变换域(ξ1,ξ2,x3,s)中的解122
4.3 第二类Lamb问题的Green函数及其一阶空间导数的积分解128
4.3.1 基于de-Hoop变换的变量替换129
4.3.2 第二类Lamb问题Green函数的P波项131
4.3.3 第二类Lamb问题Green函数的S波项133
4.3.4 第二类Lamb问题的完整Green函数积分解136
4.3.5 关于Green函数积分解的理论分析137
4.3.6 第二类Lamb问题Green函数一阶空间导数的积分解142
4.4 第一类Lamb问题的Green函数的积分解144
4.4.1 C1上的积分145
4.4.2 C2上的积分145
4.4.3 C3和C4上的积分146
4.4.4 小圆弧Cε上的积分147
4.4.5 综合的结果148
4.4.6 对主值积分的特殊处理149
4.5 第三类Lamb问题的Green函数及其一阶空间导数的积分解153
4.5.1 直达P波项和直达S波项154
4.5.2 反射P波项(PP)和反射S波项(SS).157
4.5.3 转换P波项(PS)和转换S波项(SP).159
4.5.4 第三类问题Green函数一阶导数的积分解164
4.6 小结166
第5章 三维Lamb问题的积分解(II)：数值算例167
5.1 正确性检验168
5.1.1 第一类Lamb问题的Green函数168
5.1.2 第二类Lamb问题的Green函数171
5.1.3 第三类Lamb问题的Green函数176
5.1.4 第二类Lamb问题Green函数的空间导数及剪切位错点源产生的位移场179
5.2 第一类Lamb问题Green函数解的性质184
5.2.1 位移随时间的变化185
5.2.2 质点运动轨迹188
5.2.3 地表永久位移189
5.2.4 地表位移的快照190
5.3 第二类Lamb问题Green函数解的性质192
5.3.1 位移随时间的变化193
5.3.2 质点运动轨迹197
5.3.3 地表永久位移199
5.4 第二类Lamb问题剪切位错点源产生的位移场性质200
5.4.1 位移随时间的变化201
5.4.2 质点运动轨迹205
5.4.3 地表永久位移206
5.5 第二类Lamb问题有限尺度剪切位错源产生的位移场性质208
5.5.1 位移随时间的变化209
5.5.2 质点运动轨迹211
5.5.3 地表永久位移212
5.6 第三类Lamb问题Green函数解的性质213
5.6.1 位移随时间的变化215
5.6.2 质点运动轨迹228
5.6.3 半空间内部的永久位移233
5.7 第三类Lamb问题剪切位错点源产生的位移场性质238
5.7.1 位移随时间的变化239
5.7.2 质点运动轨迹252
5.7.3 半空间内部的永久位移256
5.8 第三类Lamb问题有限尺度剪切位错源产生的位移场性质261
5.8.1 不同网格尺寸下的位移波形262
5.8.2 质点运动轨迹265
5.9 小结266
第6章 第一类Lamb问题的广义闭合形式解267
6.1 关于第一类Lamb问题的前期研究267
6.2 求解思路269
6.3 P波项271
6.3.1 变量替换和Rayleigh函数的有理化271
6.3.2 有理分式的部分分式表示273
6.3.3 将待求积分表示为基本积分之和274
6.3.4 UPi(i=1,2,？？？,5)的求解275
6.3.5 VPi(i=1,2,？？？,6)的求解277
6.4 S1波项282
6.4.1 变量替换和Rayleigh函数的有理化283
6.4.2 有理分式的部分分式表示和将待求积分表示为基本积分之和285
6.4.3 US1i(i=1,2,？？？,5)的求解285
6.4.4 VS1i(i=1,2,？？？,6)的求解286
6.5 S2波项和S-P波项288
6.5.1 变量替换和Rayleigh函数的有理化289
6.5.2 有理分式的部分分式表示和将待求积分表示为基本积分之和290
6.5.3 US2i(i=1,2,？？？,5)的求解291
6.5.4 US-Pi(i=1,2,？？？,5)的求解292
6.5.5 VS2i(i=1,2,？？？,6)的求解293
6.5.6 VS-Pi(i=1,2,？？？,6)的求解296
6.6 数值实现和正确性检验297
6.6.1 数值实现的步骤298
6.6.2 数值实现的技术处理和正确性检验304
6.6.3 第一类Lamb问题广义闭合解的数值结果309
6.7 小结313
第7章 第二类Lamb问题的广义闭合形式解314
7.1 Green函数及其一阶空间导数的积分形式解315
7.1.1 Green函数的积分形式解315
7.1.2 Green函数一阶空间导数的积分形式解316
7.2 P波项317
7.2.1 变量替换和Rayleigh函数的有理化317
7.2.2 有理分式的部分分式表示318
7.2.3 将待求积分表示为基本积分之和319
7.2.4 UPi(i=1,2,？？？,6)的求解320
7.2.5 VPi(i=1,2,？？？,7)的求解321
7.3 S波项(S1、S2和S-P)330
7.3.1 变量替换和Rayleigh函数的有理化330
7.3.2 有理分式的部分分式表示332
7.3.3 将待求积分表示为基本积分之和332
7.3.4 US1i、US2i和US-Pi(i=1,2,？？？,6)的求解334
7.3.5 VSξi(ξ=1,2;i=1,2,？？？,7)的求解335
7.3.6 VS-Pi(i=1,2,？？？,7)的求解343
7.4 数值实现和正确性检验348
7.4.1 数值实现的步骤348
7.4.2 部分分式系数和基本积分的正确性检验354
7.4.3 第二类Lamb问题Green函数及其一阶空间导数的数值结果359
7.4.4 关于Rayleigh波激发的再讨论368
7.5 小结373
第8章 第三类Lamb问题的广义闭合形式解374
8.1 Green函数及其一阶空间导数的积分形式解375
8.1.1 Green函数的积分形式解375
8.1.2 Green函数一阶空间导数的积分形式解377
8.1.3 对积分解的初步分析379
8.2 反射波项（PP和SS）379
8.2.1 PP波项379
8.2.2 SS波项383
8.3 转换波项(PS).386
8.3.1 变量替换和Rayleigh函数的有理化387
8.3.2 积分限的确定388
8.3.3 部分分式分解391
8.3.4 基本积分的求解394
8.3.5 关于转换波项特殊性的评述399
8.4 数值实现和正确性检验399
8.4.1 数值实现的步骤400
8.4.2 基本积分的正确性检验和特殊的技术处理405
8.4.3 第三类Lamb问题的Green函数及其一阶空间导数的数值结果413
8.5 小结431
第9章 运动源Lamb问题的广义闭合形式解432
9.1 运动源Lamb问题的研究回顾433
9.1.1 国内外的相关研究433
9.1.2 一些评论435
9.2 运动源Lamb问题的位移积分形式解436
9.2.1 问题描述和求解思路436
9.2.2 变换域中的解437
9.2.3 运动源产生的地表位移场439
9.3 运动源Lamb问题的位移广义闭合形式解443
9.3.1 ˉuc1i(ˉt)和ˉuc2i(ˉt)的广义闭合解444
9.3.2 ˉuc3i(ˉt)的广义闭合解447
9.4 正确性检验和数值算例448
9.4.1 正确性检验449
9.4.2 数值算例451
9.5 小结461
参考文献462
附录A f(z)=pa2±z2的割线画法466
A.1 f1(z)=√a2+z2466
A.2 f2(z)=√a2.z2468
附录B Cauchy主值积分469
附录C 一元三次方程根的分布和求解471
C.1 一元三次方程根的分布471
C.2 一元三次方程根的求解473
附录D 有理分式的部分分式475
附录E Mooney积分的求解476
E.1 s=1的情形476
E.2 s>1的情形479
附录F 椭圆积分481
F.1 椭圆积分的研究简史481
F.2 椭圆积分的标准形式483
F.3 化四次多项式为勒让德标准形式483
F.4 椭圆积分的级数表达487
F.5 椭圆积分的数值计算488
附录G 多项式系数的求解497
附录H 判断奇点是否在积分围路内部或路径上500
附录I 证明位于负实轴上的积分对最终结果的贡献为零501
后记504
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