最小约束违背优化

定　　价：138 元

丛书名：运筹与管理科学丛书38

• 作者：戴彧虹，张立卫
• 出版时间：2024/1/1
• ISBN：9787030765659
• 出 版 社：科学出版社

• 中图法分类：O242.23 
• 页码：332
• 版次：31
• 开本：B5

内容简介

本书介绍作者近年来提出的最小约束违背优化新方向和相关研究成果, 主要内容包括最小约束违背线性锥优化、最小约束违背二次规划、最小约束违背非线性凸优化、一类最小约束违背极小极大优化问题、最小约束违背非凸约束规划和一般度量下的最小约束违背凸优化.《BR》理论方面的进展包括以最小违背平移为工具, 延拓了各类凸优化问题的对偶理论, 证明了凸问题的可行性等价于对偶问题的有界性; 建立了由Lagrange函数定义的对偶函数与由平移问题定义的**值函数间的关系, 用对偶函数刻画了平移凸优化问题的对偶问题的解集; 证明了如果最小度量的平移集合非空, 那么最小约束违背线性锥优化问题的对偶问题具有无界的解集, 且负的最小度量的平移是这一对偶问题解集的回收方向.《BR》算法方面的进展包括证明了增广Lagrange方法可以求解各种最小约束违背的凸优化问题, 生成的平移序列收敛到最小度量的平移, 生成的点列满足近似地用增广Lagrange函数刻画的**性条件; 对于线性规划、二次凸规划和凸的非线性规划的1l-范数最小约束违背优化问题, 给出了1l-罚函数方法, 建立了方法生成的平移向量序列到最小1l-范数平移的误差估计; 证明了经典的罚函数方法在约束不相容时可以收敛到最小约束违背**解; 研究了非凸的最小约束违背的非线性规划问题的松弛MPCC问题的光滑函数方法, 证明了由光滑函数方法生成的序列的任何聚点都是L-稳定点; 对于G-范数最小约束违背凸优化问题, 构造了G-增广Lagrange方法, 证明了生成的平移序列收敛到最小G-范数度量的平移, 生成的点列满足近似地用G-增广Lagrang函数刻画的**性条件.

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