本书介绍了有限域的理论及其应用，分为两个部分，理论部分包括五章内容，介绍了初等数论的有限域、一般有限域、有限域上的函数、有限域上的函数、有限域上的几何以及在有限域中解方程等内容。应用部分包含组合设计、纠错码和密码安全三章内容。
我们在学习数学的过程中，从小学到中学，数的范围不断扩大，开始我们知道自然数（正整数和零），并且在自然数集合中可以进行加法运算和乘法运算。后来学习了负整数之后，所有整数组成的集合｛0，±1，±2，…}之中又可进行减法运算。随后又学习了分数，于是在有理数集合中可以进行加、减、乘、除四则运算（其中0不能作为除数）。到了中学，数的概念又扩大为实数和复数，在实数集合与复数集合中均可进行四则运算，能够进行四则运算并且满足一些运算法则（结合律、交换律、分配律）的任意集合，在数学上都叫作域，所以，我们在中学已经学过三个域：有理数域、实数域和复数域，而自然数集合和整数集合都不是域，因为两个整数相除不一定为整数。
有理数域、实数域和复数域都是无限域，这些域中都有无限多个数。这本小书要向读者介绍的主要对象是有限域，即由有限个“数”构成的域
续编说明
编写说明
前言
理论部分
一 来自初等数论的有限域
§1．1 整除性和同余性
§1．2 p元有限域
二 一般有限域
§2．1 域上的多项式环
§2．2 构作一般有限域
三 有限域上的函数
§3．1 广义布尔函数
§3．2 幂级数
§3．3 加法特征和乘法特征
§3．4 高斯和与雅可比和
四 有限域上的几何
§4．1 有限仿射几何
§4．2 有限射影几何
§4．3 平面仿射曲线和平面射影曲线
五 有限域中解方程
§5．1 谢瓦莱-瓦宁定理：解的存在性
§5．2 多元二次方程
§5．3 费马曲线和阿廷-施莱尔曲线
§5．4 韦伊定理
应用部分
六 组合设计
§6．1 正交拉丁方
§6．2 区组设计
§6．3 阿达玛方阵
七 纠错码
§7．1 何为纠错码？
§7．2 线性码
§7．3 汉明码、多项式码和里德-马勒二元线性码
§7．4 循环码
八 密码和信息安全
§8．1 凯撒大帝的密码
§8．2 M序列与图论——周游世界和一笔画
§8．3 构作M序列（并圈方法）
§8．4 公钥体制
§8．5 密钥的分配、更换和共享
§8．6 椭圆曲线算法
结束语
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