本书是全国高等教育自学考试“线性代数（工）”指定教材，本次改版是根据自考办在规划课程时，重新设置了本课程的名称，进行的改版。本书内容的修订，主要根据《线性代数（工）自学考试大纲》，对例题、习题等再进行优化，对知识点的讲解再突出重点，更好地适用于参加自学考试的学生。同时将建设本教材配套的数学资源。数字资源的建设主要对教材中出现的例题和习题进行详细的讲解，再逐条分析大纲中列出的知识点，最后提供有针对性的练习。
申亚男
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申亚男 北京科技大学教授，曾任北京科技大学教务处副处长，北京科技大学线性代数课程（北京科技大学精品课程）负责人。著有《线性代数》《高等代数》《线性代数练习》等教材，在国内外发表论文数十篇，其中SCI收录7篇。
卢刚
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卢刚 中国人民大学数学学院教授，常年工作在教学一线，具有丰富的教学经验。著有《线性代数》《线性代数解题方法与技巧》《线性代数中的典型例题分析与习题 第三版》等多部教材。曾获“中国人民大学优秀教学成果校级二等奖”。
线性代数(工)自学考试大纲
大纲前言…………………………………………………………………………………………… 3
Ⅰ.课程性质与课程目标 ………………………………………………………………………… 5
Ⅱ.考核目标 ……………………………………………………………………………………… 6
Ⅲ.课程内容与考核要求 ………………………………………………………………………… 7
第1章 行列式……………………………………………………………………………… 7
第2章 矩阵………………………………………………………………………………… 8
第3章 向量空间…………………………………………………………………………… 9
第4章 线性方程组 ……………………………………………………………………… 10
第5章 矩阵的相似对角化 ……………………………………………………………… 11
第6章 实二次型 ………………………………………………………………………… 12
Ⅳ.关于大纲的说明与考核实施要求…………………………………………………………… 13
线性代数(工)试题样卷 ………………………………………………………………………… 16
大纲后记 ………………………………………………………………………………………… 19
线性代数(工)(2023年版)
编写说明 ………………………………………………………………………………………… 23
第1章 行列式 ………………………………………………………………………………… 25
1.1 行列式的定义 ……………………………………………………………………… 25
1.2 行列式的性质 ……………………………………………………………………… 30
1.3 行列式按一行(或一列)展开 ……………………………………………………… 37
1.4* 行列式按k行(或k列)展开……………………………………………………… 41
1.5 克拉默(Cramer)法则 ……………………………………………………………… 45
习题一 ……………………………………………………………………………………… 48
第2章 矩阵 …………………………………………………………………………………… 51
2.1 矩阵的概念 ………………………………………………………………………… 51
2 线性代数 (工) (2023年版)
目 录
2.2 矩阵的运算 ………………………………………………………………………… 54
2.3 矩阵的分块 ………………………………………………………………………… 62
2.4 可逆矩阵 …………………………………………………………………………… 69
2.5 矩阵的初等变换和初等矩阵 ……………………………………………………… 76
2.6 矩阵的秩 …………………………………………………………………………… 83
习题二 ……………………………………………………………………………………… 86
第3章 向量空间 ……………………………………………………………………………… 90
3.1 n 维向量空间Rn …………………………………………………………………… 90
3.2 向量间的线性关系 ………………………………………………………………… 93
3.3 向量组的极大线性无关组 ………………………………………………………… 101
3.4 向量组的秩与矩阵的秩 …………………………………………………………… 106
3.5 Rn 的标准正交基 ………………………………………………………………… 109
习题三……………………………………………………………………………………… 118
第4章 线性方程组…………………………………………………………………………… 122
4.1 高斯消元法 ………………………………………………………………………… 122
4.2 齐次线性方程组 …………………………………………………………………… 125
4.3 非齐次线性方程组 ………………………………………………………………… 132
习题四……………………………………………………………………………………… 137
第5章 矩阵的相似对角化…………………………………………………………………… 140
5.1 特征值与特征向量 ………………………………………………………………… 140
5.2 相似矩阵与矩阵的对角化 ………………………………………………………… 146
5.3 实对称矩阵的对角化 ……………………………………………………………… 153
习题五……………………………………………………………………………………… 157
第6章 实二次型……………………………………………………………………………… 159
6.1 二次型的定义及其矩阵表示 ……………………………………………………… 159
6.2 实二次型的标准形 ………………………………………………………………… 162
6.3 正定二次型与正定矩阵 …………………………………………………………… 172
习题六……………………………………………………………………………………… 175
习题参考答案与提示…………………………………………………………………………… 177
参考文献………………………………………………………………………………………… 204
后记……………………………………………………………………………………………… 205
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