数学竞赛既是发现人才的有效手段,又是青少年锻炼思维、发展智力的有效途径.初中数学竞赛以其在学生发展过程中的黄金段位置而为我们所重视,几乎每一所中学、每一位中学生的家长都会把目光聚焦到数学竞赛这一智力角逐的奥林匹克运动中,并期望孩子取得理想的成绩,但在我们看来,初中数学竞赛绝非只是为那些摘得金牌的学生而设,它应是一种群众性的健身运动,即每一个锻炼者都能从中获得进益和发展,最终铸造良好的学习品质和思维结构,因此,《教师专业发展学校探索书系:初中竞赛数学专题选讲》旨在拓宽中学生的知识视野,激发其学习兴趣,培养其思维能力和动手能力,发展其个性特长;同时,也期望能对中学数学教师自身素质的提高、中学数学教学改革的深入开展和中学数学教学质量的提高,起到积极的促进作用。
数学竞赛既是发现人才的有效手段,又是青少年锻炼思维、发展智力的有效途径。初中数学竞赛以其在学生发展过程中的黄金段位置而为我们所重视,几乎每一所中学、每一位中学生的家长都会把目光聚焦到数学竞赛这一智力角逐的奥林匹克运动中,并期望孩子取得理想的成绩,但在我们看来,初中数学竞赛绝非只是为那些摘得金牌的学生而设,它应是一种群众性的健身运动,即每一个锻炼者都能从中获得进益和发展,最终铸造良好的学习品质和思维结构,因此,本书旨在拓宽中学生的知识视野,激发其学习兴趣,培养其思维能力和动手能力,发展其个性特长;同时,也期望能对中学数学教师自身素质的提高、中学数学教学改革的深入开展和中学数学教学质量的提高,起到积极的促进作用。
基于上述思想,同时参照《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》和中国数学会普及工作委员会制定的《初中数学竞赛大纲》,本书的编写力求体现以下特色:
(1)导向性和新颖性。全书内容全面地反映了近几年初中数学竞赛所考查的知识点、解题策略和经典题型,从而可以为我们勾勒出未来初中数学竞赛命题的走向与原则。全书的例题和习题均是经过精心筛选的近年来国际国内竞赛试题,不仅具有代表性和全面性,而且具有时效性,内容新鲜,题目新颖,讲解精彩有趣。
(2)精练性和多解性。全书所选试题在排列上遵循循序渐进的总原则,由浅人深,从简单到复杂,具体来说力求做到:①精与全相结合。本书所选试题题型多样,且多是初中数学竞赛中有多解的题目。②常规解法与非常规解法相结合,在试题解法上,不仅尽量给出其同类型题目普遍使用的解法,而且尽可能依据该题特点给出处理该题的独特解法。③重视基础与提高能力相结合。从本书选题内容上看,不轻视涉及课本及初中数学竞赛的基本内容的题目,也不放弃初中数学竞赛试题中涉及知识面广、内容深的难题和“怪题”,但“难题”有规律,“怪题”不超纲。(3)实用性与反馈性。本书每章每节后都有针对性和层次性的练习题,。并附有详细的解析过程,可供学生进行测试以及在对照答案后得到一定的提升,同时也便于家长和教师开展对学生掌握水平的评价。
本书的编写得到了韩山师范学院教务处、韩山师范学院数学与应用数学系及潮州市金山实验学校相关领导和教师的大力支持,在此,谨表示衷心的感谢!此外,在整个编写过程中,韩山师范学院数学与应用数学系2009级的廖彦淳、朱晓敏、林曼洁和黄晓燕也付出了很多的努力,在此,亦表示衷心的感谢!
由于编者水平有限,编写时间紧迫,错误在所难免,欢迎广大读者批评指正。
韩山师范学院张磊
2012年10月
前言
第一章 方程与不等式专题
第一讲 函数与方程、不等式的结合
第二讲 分类讨论法
第三讲 换元法与参数法
第四讲 待定系数法与比较系数法
第五讲 数学模型在应用题中的运用
第二章 函数专题
第一讲 一次函数及其应用
第二讲 正比例函数和反比例函数及其应用
第三讲 二次函数及其应用
第四讲 函数的最值及其应用
第三章 多边形专题
第一讲 平面几何中的边角关系
第二讲 中点模型的构造
第三讲 三角形的四心
第四讲 面积问题与面积方法
第五讲 平面几何的定值与极值
第四章 圆专题
第一讲 圆的基要性质
第二讲 直线与圆的位置关系
第三讲 圆与圆的位置关系
第四讲 圆幂定理
第五讲 四点共圆
附录 【全能练习】答案