高等数学（第二版）（上册）_肖筱南_9787301331699

本书是普通高等院校理工科各专业本科“高等数学”课程的教材，分上、下两册进行编写。全书内容取材适当，逻辑清晰，重点突出，难点分散，通俗易懂，便于自学；每一章最后设置了“综合例题”一节，介绍各种重要的题型，博采众长的解题方法，这对开阔解题思路，激发学习兴趣，提高学生综合应用数学知识的能力将是十分有益的。本书自第一版出版以来，受到了广大读者和同行的认可。本次修订是在保持第一版的原书风格、体系与结构的基础上，根据读者使用的反馈意见，结合作者近些年的教学积累，对内容做必要的修改与补充，以使本书更进一步贴近读者，更好地体现教学基本要求。

目录第一章函数、极限与连续 §1.1 初等函数一、邻域二、两个常用不等式三、函数四、初等函数习题1.1 §1.2 数列的极限一、数列二、数列极限的定义三、收敛数列的性质四、收敛数列的四则运算法则习题1.2 §1.3 函数的极限一、函数极限的定义二、函数极限的性质习题1.3 §1.4 无穷小与无穷大一、无穷小与无穷大的概念二、无穷小的运算性质习题1.4 §1.5 极限的运算法则一、极限的四则运算法则二、复合函数极限的运算法则习题1.5 §1.6 极限存在准则两个重要极限一、极限存在准则二、两个重要极限习题1.6 §1.7无穷小比较一、无穷小比较的概念二、等价无穷小替代定理习题1.7 §1.8 函数的连续性一、函数的连续性二、左、右连续三、连续函数四、函数的间断点五、连续函数的运算六、初等函数的连续性习题1.8 §1.9 闭区间上连续函数的性质习题1.9 §1.10 综合例题一、函数二、极限三、连续性第二章导数与微分 §2.1 导数的概念一、导数概念的引例二、导数的定义三、导数的几何意义四、可导性与连续性的关系习题2.1 §2.2 求导法则与基本导数公式一、导数的四则运算法则二、反函数的求导法则三、复合函数的求导法则四、初等函数的导数问题习题2.2 §2.3 高阶导数一、高阶导数的概念二、几个初等函数的n阶导数公式三、高阶导数的求导法则习题2.3 §2.4 隐函数与由参数方程确定的函数的导数相关变化率一、隐函数的求导法则二、对数求导法三、由参数方程确定的函数的求导法则四、相关变化率习题2.4 §2.5 微分及其在近似计算中的应用一、微分的概念二、微分的几何意义三、微分的四则运算法则与基本微分公式四、微分在近似计算中的应用习题2.5 §2.6 综合例题一、求分段函数与抽象函数的导数二、已知某个函数可导，求相关的极限或确定常数三、已知某个极限，求函数在某点处的导数四、关于导数存在的充要条件的讨论五、函数导数与微分的计算第三章微分中值定理与导数的应用 §3.1微分中值定理一、罗尔中值定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理习题3.1 §3.2 洛必达法则一、00型未定式二、∞∞ 型未定式三、其他未定式习题3.2 §3.3 泰勒公式一、问题的提出二、泰勒公式三、几个常用初等函数的泰勒公式习题3.3 §3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性一、函数的单调性二、曲线的凹凸性与拐点习题3.4 §3.5 函数的极值与最值一、函数的极值二、函数的最值三、极值应用的举例习题3.5 §3.6 函数图形的描绘一、曲线的渐近线二、函数图形的描绘习题3.6 §3.7 曲率一、弧微分二、曲率及其计算公式三、曲率半径与曲率圆习题3.7 §3.8 综合例题一、罗尔中值定理的推广二、中值命题的证明三、函数不等式与数值不等式的证明四、利用洛必达法则、微分中值定理与泰勒公式求极限五、利用导数讨论函数的性态六、利用导数讨论方程的根七、证明函数与其导数的关系第四章不定积分 §4.1 不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分二、不定积分的运算法则与基本积分公式习题4.1 §4.2 换元积分法一、第一换元积分法（凑微分法）二、第二换元积分法（代换法）习题4.2 §4.3 分部积分法习题4.3 §4.4 有理函数的不定积分一、有理函数的不定积分二简单无理函数与三角函数的不定积分习题4.4 §4.5 综合例题一、与原函数概念有关的问题二、用多种方法、技巧求不定积分第五章定积分 §5.1 定积分的概念与性质一、定积分的概念二、定积分的性质习题5.1 §5.2 微积分基本定理一、积分上限函数二、微积分基本定理习题5.2 §5.3 定积分的换元积分法和分部积分法一、换元积分法二、分部积分法习题5.3 §5.4 反常积分与Γ函数一、无穷限的反常积分二、无界函数的反常积分三、Γ函数习题5.4 §5.5 综合例题一、有关定积分概念与性质的例题二、有关积分上限函数的例题三、有关定积分计算、证明的方法与技巧的例题第六章定积分的应用 §6.1 定积分在几何学中的应用一、平面图形的面积二、立体的体积三、平面曲线的弧长习题6.1 §6.2 定积分在物理学中的应用一、变力做的功二、液体压力三、引力习题6.2 §6.3 综合例题第七章常微分方程 §7.1 微分方程的基本概念一、建立微分方程数学模型二、微分方程的基本概念习题7.1 §7.2 可分离变量的微分方程一、可分离变量的微分方程二、齐次方程习题7.2 §7.3 一阶线性微分方程一、一阶线性齐次微分方程的解法二、一阶线性非齐次微分方程的解法三、伯努利方程习题7.3 §7.4 可降阶的高阶微分方程一、y(n)=f(x)型的微分方程二、不显含未知函数y的微分方程三、不显含自变量x的微分方程习题7.4 §7.5 二阶线性微分方程一、二阶线性齐次微分方程解的结构二、二阶线性非齐次微分方程解的结构习题7.5 §7.6 二阶常系数线性齐次微分方程习题7.6 §7.7 二阶常系数线性非齐次微分方程一、f(x)=Pn(x)eμ x 二、f(x)=eαx［Pl(x)cosβx+Pn(x)sinβx］习题7.7 §7.8 综合例题一、一阶微分方程的求解二、有关二阶微分方程解的例题部分习题答案与提示

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