大师给孩子的数学三书（全三册）（数学教育家写给孩子的数学宝典！）_刘薰宇_9787545569612

《大师给孩子的数学三书》包括《数学的园地》《数学趣味》《马先生谈算学》三个分册，讲解了大量看似难懂实则简单的、蕴含着丰富知识的题目，以及日常生活中各种出人意料的数学知识。本书的内容涉及代数、测量、分配、切割等。作者把数学知识变为一个个有趣的游戏，为每个题型设计了有趣的主题故事，还为较复杂的题型配备了图例说明，读来轻松有趣。本书不仅可以提升孩子的逻辑思维能力，还能教导他们从生活中发现数学知识，在快乐阅读中爱上数学。

马先生谈算学
前言
这书居然写成、出版，我感到莫大的欣幸！
开始写它，远在一九三六年的冬季。从一九三七年一月起，陆续按月在《中学生》发表，中间只因为个人的私事，断过一二期。原来的计划，内容比较简略些，预定一九三七年，在《中学生》上登载完毕。
呵！于个人，于中国，都不能忘掉的这一九三七年！五月底六月初，妻突然患神经症，终日要人伴着。于是我充当她的看护，同时兼做三个孩子的保姆。七月初她渐渐地好起来了，我肩头上的担子，也觉得轻了一些。然而，全面抗战的炮声，七月七日，在卢沟桥的天空响了起来。跟着上海的空气，一天比一天紧张。一面，我察觉到抗战快要展开了，而一经展开，期限一定较长。另一面，妻的病虽渐好，要彻底治疗，唯有回到故乡。她和我离开故乡，都有二十多年，乡思多少也是病源之一。在这种情况下，我决定伴着她和我们的三个孩子，离开居住了十多年的上海，回到相别二十多年的故乡贵阳。
1八月十日，在十分紧张的空气中，我们上了直奔重庆的船。后来，才知道，它是载客离上海的后一只。从上海到重庆船要行十多天，原来还想在船上断续写这书，但一上船，就知道不行了。乘客虽不拥挤，然而要找一张台子写什么，却不可能。到汉口，八一三沪战的消息，已传到船上。好！这是中国的出路！然而战争总是战争，每天都只有注意无线电传来的消息。
到了重庆，因为交通的阻碍，一时不能去贵阳，我坐在旅馆中，也曾提笔续写过，但一想到《中学生》必然停刊，出版界必然遭受沉重的打击，就把笔放下了。回到贵阳后，我一直不曾想到将它完成。直到一九三八年的冬季，正是武汉陷落的时期，丏尊兄写信给我，要我将它写完，说开明可以勉力出版。这自然使我很兴奋，但这时我正准备到昆明，只好暂时放下。
到昆明住定以后，想动笔，却无从下手了。已发表过的稿子，我没有保存，它的内容已有些模糊。这一来，才写信给丏尊兄，请他设法寄一份《中学生》发刊过的稿子来，约定稿子一到就动手。稿子寄出的回信，虽不久就收到，而稿子到我的手里，却已经是一九三九年的夏季，距暑假已很近了我决定在暑假中完成它。暑假，回到贵阳，长长的三个月的时间，竟没有写一个字。原来，妻和孩子们在一九三八年九月二十五日敌机袭贵阳后，已移往乡下。这时，家人八口只住两小间平房。挤，固不必说；蚊虫、跳蚤，使你不能静坐到十分钟。
秋后又到昆明。昆明，很好，天气就很好。然而天天想着动手，天天都只是想着而已。在这期间，曾听到有的《中学生》读者，到开明分店来问，《马先生谈算学》出版了没有？有一次，分店的同人，还指着我向顾客说：这就是马先生。惹得哄堂大笑。从此，我感到已负了一笔债，非赶快偿还不可。
寒假开始，便下的决心，动起笔来。现在算是完成了，然而它能够这样完成，使我对于开明昆明分店的同人，非常感激！，在这期间，昆明的米价、菜价等一切物价，都涨得惊人，不但涨，有时还买不到。寄食于分店的我，居然不分心在柴米上，坐食现成，于这稿子的完成关系实在不小。
其次，从去年十二月以来，昆明警报频繁，有十几次，都是写着写着，警报一响，便收在篮里，提着跑到荒野。提着，提着！不是我自己提，我自己一个笨重的身体，空着手走，已有点儿吃力了，还提什么？提，都是分店的吕元章、韦芝堑和杨炳炎三个人帮忙！虽然，事后想起来，这是徒劳，但他们的辛苦，我总觉得极可感谢！
这样小小的一点儿东西，经过三年多，而且有过不少的波折，今天居然完成了，我感到莫大的欣幸！
关于它的内容，我还想向读者很虔诚地说几句话。
它有些像什么难题详解一类，然而对于这一类的书我一向是反对的。这里面，固然收集了一百几十个题目加以解释，但我并不希望，有人单是为了找寻某一个题的算法来翻阅它。这也许会令人失望的。我写这书的动机，是在增进学算学的人对于算学的趣味。对于学习算学的态度，思索问题的途径，以及探究题目间的关系和变化，我很用心地去选择和计划表达出它们的方法。我希望，能够给这没有生命的算学问题注进一点儿活力。
用图解法直接来解决算术问题，这不但便于观察和思索，而且还可使算术更贴近实际。图解，本来已联结了代数和几何，成为解析算学的骨干。所以若从算术起，就充分地运用它，我想，这不但对进修算学中的其他部门有着不少的帮助，而且对学习理工科，乃至于统计
等，也是有益的。
我对于算学的态度，已散见于这书中，一面我认为人人应学，然而不是说人人都要做算学专家；一面我认为人人都能学，然而不是说人人都能成算学专家。科学！科学！现在似乎已无一个知识分子不承认它的价值和需要了。然而对于科学，中等程度的算术、代数、几何、三角、解析几何以及初等微积分，实在是必不可少的基础。谨以此书献给真实爱好科学的青年朋友。

数学的园地
开场话
我在中学三年级学物理的时候，曾经碰过一次物理教员的钉子，现在只要一想到，额头上好像都还有余痛。详细的情形已不大记得清楚了，大概是这样的：为了一个什么公式，我不知道它的来源，便很愚笨地向那位教员追问。起初他很和善，虽然已有点儿不大高兴，他说：你记住好了，怎样来的，说出来你这时也不会懂。在我那时呆板而幼稚的心里，无论如何不承认真有说来不会懂这么一回事，仍旧不知趣地这样请求：先生，说说看吧！他真懊恼了，这一点我记得非常清楚。他的脸，发一阵儿红又发一阵儿青，他很气愤，呼吸很急促，手也颤抖了，从桌子上拿起一支粉笔使劲儿地在黑板上写了这样几个字Dy/dx（后来我知道这只是符号，不好单看成几个字），眼睛瞪着我，几乎想要将我吞到他的肚子里才甘心似的。这你懂吗？我吓得不敢出声，心里暗想真是不懂。
从那一次起，我被吓得自己只好承认不懂，然而总也不大甘心常常想，从什么书上去找Dy/dx这几个奇怪的字看。可惜得很，一直过了三年才遇见它，才算懂其所懂地懂了一点。真的，次知道它的意义的时候，心里感到无限的喜悦！
不管怎样，马马虎虎，我总算懂了，然而我的年龄也大起来了，我已经踏进了被人追问的阶段了！代数、几何都学过了，学些什么呢？微积分是怎样的东西呢？这类问题，常常被比我年纪小的朋友们问到，我总记起我碰钉子时的苦闷，不忍心让他们也在我的面前碰，常常想些似是而非的解说，使他们不全然失望。不过，总觉得这也于心不安，我相信一定可以简单地说明它们的大意，只是我不曾仔细地思索过。近偶然在书店里看见一本《两小时的数学》（DeuxHeuresdeMathématique），书名很奇特，便买了下来。翻读一会儿，觉得它能够替我来解答前面的问题，因此就依据它，写成这本书，算是了却一桩心事。我常常这样想，数学和辣椒有些相似，没有吃过的人，初次吃到，免不了要叫、要哭，但真吃惯了，不吃却无法生活下去。不止这样，就是吃到满头大汗，两眼泪流，身体上固然忍受着很大的痛苦，精神上却愈加舒畅。
有一点却得先声明，学习数学的每个阶段都是很严谨的，只好一步一步地走下去。要跳，那简直是妄想，结果只有跌下来。因此，这里虽然竭力避去繁重的说明，但也是对曾经学过初等算术、代数、几何而没有全部忘掉的人说的。因此先来简单地说几句关于算术、代数、几何的话。
算术
无论哪一个人要走进数学的园地里去游览一番，一进门碰到的都是算术。这是因为它比较容易，也比较简单，所以易于亲近的缘故。话虽这样讲，真在数学的园地里游个尽兴，到后来你碰到的却又是它了。整数的理论就是数学中难的部分。你在算术中，经过了加、减、乘、除四道正门，可以看到一座大厅，门上横着一块大大的匾，写的是整数的性质五个大字。走过大厅，很快来到分数的庭院，你当然很高兴。但是我问你：你在那大厅里究竟得到了什么呢？里面重要的不是质数吗？1，3，5，7，11，13……你都知道它们是质数了吧？然而，这就够了吗？随便给你一个数，比如103，你能够用比它小的质数一个一个地去除它，除到后，得数比除数小而且除不尽，你就断定它是质数。这个法子是非常靠得住的，一点儿不会欺骗你。然而这只是一个小方法，真要把它正正经经地来用，那就叫你不得不摇头了。倘若我给你的不是103，而是一个有103位的整数，你还能呆板地照这个小方法去判定它是不是质数吗？人寿几何，一个不凑巧，恐怕你还没有试到一半，已经天昏地暗了。那么，有没有别的法子可以判定一个数是不是质数呢？对不起，真想知道答案，就多请一些人到这座大厅里去转转吧。
在整数的理论中，问题很多，得到了其他一部分数学的帮助，也解决过一些，所以算术也是在它的领域内常常增加新的建筑和点缀的，只不过不及其他部分来得快罢了。
代数
走进代数的殿堂，你了解了一次方程式和二次方程式，这自然是值得高兴的事情。算术碰见了要弄得焦头烂额的四则问题，只要用一两个罗马字母去代替那所求的数，根据题目已说明白的条件，创建一个方程式，就可以死板地照法则求出答数来，真是又轻巧又明白！代数比算术有趣得多、容易得多！但是，这也只是在那殿堂里随便玩玩就走了出来的说法，若留恋在里面，又将遇到许多困难。一次、二次方程式总算会解了，一般的方程式如何解呢？
几何
几何的这座院子，里面本来是陈列着一些直线和曲线的图形的，所以，你开始走进去的时候，立刻会感到特别有趣味，好像它在数学的园地里，俨然别有天地。自从笛卡尔（Descartes）发现了它和代数的院落的通道，这座院子也就不是孤零零的了，它的内部变得更加充实、富丽。莱布尼茨（Leibniz）用解析的方法也促进了它的生长、繁荣。的确，用二元一次方程式和二元二次方程式可以相应地表示圆和椭圆，实在便利不少。这条路一经发现，来往行人都可通过，并不是只许进不许出，所以解析数学和几何就手挽手互相扶持着向前发展。还有，这条路发现以后，也不是因为它比较便利，几何的院子单独的出路上便悬上一块路不通行，游人止步的牌。它独自向前发展，也一样没有停息。即如里曼（Riemann）就是走老路。题着位置分析（AnalysisSitus），又题着形学（Topobogie）的那间亭子，也就是后来新造的。你要想在里面看见空间的性质以及几何的连续的、纯粹的性相，只需用到那量度的抽象观念就够了。
集合论
在物理学的园地里，有着爱因斯坦（Einstein）的相对论原理的新建筑，它所陈列的，是通过灵巧、聪慧的心思和敏锐的洞察力所发明的新定理。像这种性质的宝物，在数学的园地中，也可以找得到吗？在数学的园地里，走来走去，能够见到的都只是一些老花样、旧古董，和游赏一所倾颓的古刹一样吗？
不，绝不！那些古老参天的树干，那些质朴的、从几千百年前遗留下来的亭台楼阁，在这园地里，固然是占重要的地位，极容易映入游人眼帘。倘使你看到了这些还不满足，你慢慢地走进去就可以看到古树林中还有鲜艳的花草，亭楼里面更有新奇的装饰。这些增加了这园地的美感，充实了这园地的生命。由它们就可以知道，数学的园地从开辟到现在，没有一天停止过垦殖。在其他各种园地里，可以看见灿烂耀目的新点缀，但常常也可以见到那旧建筑倾倒以后残留的破砖烂瓦。在数学的园地里，却只有欣欣向荣的盛观。这残败的、使人感到凄凉的遗迹，却非常稀少。它里面的一切建筑装饰，都有着很牢固的根底呀！
在数学的园地里，有一种使人感到不可思议的宝物叫作无限（Linfinimathématique）。它常常都是一样的吗？它里面究竟包含着些什么，我们能够说明吗？它的意义必须确定吗？
游到了数学的园地中的一个新的院落，墙门上写着集合论三个字的，那里面就可以找到这些问题的答案了。这里面是极有趣味的，用一面大的反射镜，可以叫你看到这整个园地和幽邃的哲学的花园的关联以及它俩的通道。三十年来，康托尔（Cantor）将超限数（Desnombrestransfinis）的意义导出，和那物理的园地中惊奇的新建筑同样重要而且令人惊异！在本书的后，就要说到它。

数学趣味
推荐序
我中学时代不欢喜数学，欢喜图画，常常为了图画而抛荒数学课。看见某画理书上说：学数学与学图画，头脑的用法相反，故长于数学者往往不善图画，长于图画者往往不善数学。我得了这句话的辩护，便放心地抛荒数学课，仿佛数学越坏，图画会越好起来似的。
现在回想觉得可笑又可惜，放弃了青年时代应修的一种功课。我一直没有尝过数学的兴味，一直没有游览过数学的世界，到底是损失！近给我稍稍补偿这损失的，便是这册书里的几篇文章。我与薰宇相识后，他便作这些文章。他每次发表，我都读，诱我读的，是书里面的富有趣味的题材。我常不知不觉地被诱进数学的世界里去。每次想：假如从前有这样的数学书，也许我不会抛荒数学，因而不会相信那画理书上的话。我曾鼓励薰宇续作，将来结集成书。现在书即将出版，薰宇要我作序。数学的书，叫我这从小抛荒数学的人作序，也是奇事。而我居然作了，更属异闻！序，似乎应该是对于全书的内容有所品评或阐发的，然而我的序没有，只表示我是每篇的爱读者而已。唯其中韩信点兵一篇给我的回想很不好：这篇发表时，我正患眼疾，医生叮嘱我灯下不可看书，而我接到杂志，竟在灯下一口气读了。次日眼睛很痛，又去看医生。
一九三三年圣诞节
子恺

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