《鲁棒优化导论与应用》深入地阐述了鲁棒优化理论与方法，并给出了它们在金融工程与信号处理中的应用。《鲁棒优化导论与应用》共6章，内容包括鲁棒优化简介，鲁棒线性不等式约束的等价凸表示及其应用，鲁棒小二乘问题的等价形式与应用，线性概率约束的内部逼近，实变量与复变量的S引理及鲁棒二次矩阵不等式，S引理的变形，鲁棒二阶锥约束，鲁棒线性矩阵不等式及应用，等等。《鲁棒优化导论与应用》取材新颖，实际应用例子丰富，涵盖了部分国内外鲁棒优化及应用的研究成果与进展，以及作者在该领域所取得的科研成果。
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目录
前言
符号集
第1章 鲁棒优化简介 1
1.1 鲁棒优化问题 1
1.1.1 鲁棒优化模型 1
1.1.2 鲁棒线性规划问题 3
1.2 典型案例——小误差与大变化 5
1.2.1 药物生产问题的线性规划模型 6
1.2.2 原材料成分的不确定性 8
1.3 NP-难与可凸表示的鲁棒优化问题 9
1.3.1 NP-难的半无穷约束 9
1.3.2 可凸表示的半无穷约束 11
第2章 鲁棒线性不等式及其应用 12
2.1 p范数球的扰动集合 12
2.1.1 p范数球约束下鲁棒线性不等式的等价表示 12
2.1.2 其他鲁棒线性不等式模型 14
2.2 鲁棒投资组合优化问题 16
2.3 鲁棒自适应波束形成优化问题 18
2.4 线性锥规划的方法 21
2.4.1 强对偶方法 21
2.4.2 几种特殊的扰动集合 23
2.5 平衡风险后的鲁棒投资组合回报极大化问题 25
2.6 非凸信号方向向量不确定集合的鲁棒自适应波束形成问题 27
第3章 鲁棒小二乘问题及其应用 32
3.1 鲁棒小二乘问题 32
3.1.1 误差矩阵的2范数球与Frobenius范数球约束 32
3.1.2 其他不确定集合的鲁棒小二乘问题 35
3.2 基于有限因子驱动的金融市场模型与鲁棒投资优化 40
3.2.1 球约束不确定集合 41
3.2.2 列向量球约束的不确定集合 41
3.3 观察矩阵与方向向量不确定性的鲁棒自适应波束形成问题 42
3.4 残差模的极大极小问题 44
3.4.1 误差矩阵2范数球约束 44
3.4.2 误差矩阵无穷范数球约束 47
3.5 一般秩信号模型与鲁棒自适应波束形成问题 50
第4章 线性概率约束的凸表示与内部逼近 53
4.1 可凸表示的线性概率约束 53
4.1.1 线性概率约束 53
4.1.2 高斯随机向量概率约束的凸表示 54
4.2 投资组合优化中的风险值极小化问题 56
4.3 随机无失真反应约束下的小方差波束形成优化问题 58
4.3.1 正态分布的目标信号方向向量 60
4.3.2 零均值和给定协方差矩阵的目标信号方向向量 61
4.4 内部逼近 62
4.4.1 概率约束的内部逼近 62
4.4.2 正态分布变量与基于矩母函数的内部逼近 63
4.4.3 有界随机变量与基于矩母函数的内部逼近 66
第5章 S引理及其矩阵形式 70
5.1 矩阵秩一分解定理 70
5.1.1 实对称矩阵的特别秩一分解 70
5.1.2 复共轭对称矩阵的特别秩一分解 72
5.2 实变量S引理 75
5.3 鲁棒二次矩阵不等式及其凸表示 83
5.3.1 鲁棒二次矩阵不等式 83
5.3.2 一般形式的鲁棒二次矩阵不等式 85
5.4 复变量S引理及其矩阵形式 89
5.4.1 复变量S引理 89
5.4.2 复变量S引理的矩阵形式 95
5.5 S引理的变形 98
第6章 S引理的应用 103
6.1 鲁棒二阶锥约束及鲁棒线性矩阵不等式 103
6.1.1 几个预备引理 103
6.1.2 带有矩阵参数不确定性的鲁棒二阶锥约束 104
6.1.3 鲁棒线性矩阵不等式 109
6.2 多用户通信中的鲁棒下行波束形成向量设计 111
6.2.1 信号模型 111
6.2.2 复变量S引理在鲁棒下行波束形成问题中的应用 113
6.3 无线认知网络中的鲁棒次级发射波束形成设计 115
6.3.1 信号模型 115
6.3.2 鲁棒波束形成问题 117
6.3.3 鲁棒二阶锥规划问题**组约束的等价凸表示 119
6.3.4 Lorentz-正映射的等价线性矩阵不等式形式 122
6.3.5 鲁棒二阶锥规划问题第二组约束的等价凸表示 125
参考文献 128
索引 131
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