《线性代数》是高等学校理工、经济及管理等各种专业大学生的必修课程，也是硕士研究生入学必考课程。 本书内容包括：行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型、线性空间及数学实验等。考虑到初学者对弄懂这些抽象的理论比较困难，更不易掌握这些概念与理论的内在规律性，所以各章节对重要定义、定理、方法等进行了总结注释，同时各章节除配有数量的习题之外，还配有大量的客观题，以便于学生及时巩固所学基本概念、基本理论。
第一章 行列式
1.1 二阶与三阶行列式
1.1.1 二阶行列式
1.1.2 三阶行列式
习题1-1
1.2 n阶行列式的概念
1.2.1 全排列与逆序数
1.2.2 行列式的定义
习题1-2
1.3 行列式的性质
习题1-3
1.4 行列式按行(列)展开
1.4.1 按一行(列)展开
1.4.2 拉普拉斯定理
习题1-4
1.5 克拉默法则
习题1-5
复习题一
习题、复习题参考答案
第二章 矩阵
2.1 矩阵的概念
2.1.1 矩阵的定义
2.1.2 一些特殊类型的矩阵
2.1.3 矩阵应用实例
习题2-1
2.2 矩阵的运算
2.2.1 矩阵的线性运算
2.2.2 矩阵的乘法
2.2.3 矩阵的转置
2.2.4 方阵的行列式
习题2-2
2.3 逆矩阵
2.3.1 伴随矩阵及其性质
2.3.2 逆矩阵的概念及其性质
习题2-3
2.4 矩阵的分块法
2.4.1 分块矩阵的概念
2.4.2 分块矩阵的运算
习题2-4
2.5 矩阵的初等变换、初等矩阵
2.5.1 矩阵的初等变换
2.5.2 初等矩阵
习题2-5
2.6 矩阵的秩
习题2-6
复习题二
习题、复习题参考答案
第三章 n维向量与线性方程组
3.1 向量组及其线性组合
3.1.1 n维向量及其线性组合
3.1.2 向量组的线性组合
习题3-1
3.2 向量组的线性相关性
3.2.1 线性相关性的概念
3.2.2 线性相关性的判定
习题3-2
3.3 极大线性无关组与向量组的秩
3.3.1 极大线性无关组
3.3.2 向量组的秩与矩阵秩的关系
习题3-3
3.4 向量空间
3.4.1 向量空间的概念
3.4.2 向量空间的基与维数
习题3-4
3.5 线性方程组解的存在性
3.5.1 线性方程组解的判定
3.5.2 线性方程组解的个数
习题3-5
3.6 线性方程组解的结构
3.6.1 齐次线性方程组
3.6.2 非齐次线性方程组
习题3-6
复习题三
习题、复习题参考答案
第四章 矩阵的特征值与特征向量
4.1 向量的内积和向量组的正交规范化
4.1.1 向量的内积、长度
4.1.2 正交向量组、向量组的正交规范化
习题4-1
4.2 方阵的特征值与特征向量
4.2.1 特征值与特征向量的概念
4.2.2 特征值与特征向量的性质
习题4.2
4.3 相似矩阵
4.3.1 相似矩阵的概念
4.3.2 矩阵可对角化的条件
习题4-3
4.4 实对称矩阵的对角化
习题4-4
复习题四
习题、复习题参考答案
第五章 二次型
5.1 二次型及其矩阵表示
习题5-1
5.2 二次型的标准形
5.2.1 用配方法化二次型为标准形
5.2.2 用正交变换化二次型为标准形
习题5-2
5.3 正定二次型
习题5-3
复习题五
习题、复习题参考答案
第六章 线性空间与线性变换
6.1 线性空间
6.1.1 线性空间的概念
6.1.2 线性空间的基本性质
6.1.3 子空间
习题6.1
6.2 线性空间的基、维数、坐标及基变换、坐标变换
6.2.1 线性空间的基、维数和坐标
6.2.2 基变换与坐标变换
习题6-2
6.3 线性变换及其矩阵表示法
6.3.1 线性变换的概念及性质
6.3.2 线性变换的矩阵表示式
习题6-3
习题参考答案
第七章 数学实验
实验一 Mathematica5.2快速入门
实验二 行列式与矩阵的运算
实验二习题
实验三 矩阵的秩与向量组的极大无关组
实验三习题
实验四 线性方程组
实验四习题
实验五 特征值与特征向量
实验五习题
实验六 应用实例
实验六习题
参考文献
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