《中学数学高阶思维的案例研究》一书，是一群热爱中学数学思维教学的一线教师的教学思考，呈现在面前的是他们的部分教学实践方面的研究案例，也可以说是研究实证.本书尝试从思维结构论角度去梳理中学数学高阶思维的教学研究，大胆地从高阶思维的基本形式、基本原理、基本策略、基本方法方面入手，通过案例进行实证研究。
本书可作为广大中学数学教师、大学生、研究生,以及那些对数学思维教学研究有真正兴趣的专业人员的参考资料。
数学是研究数量关系和空间形式的一门科学.数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用.数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能.数学教育帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必需的数学知识、技能、思想和方法;提升学生的数学素养,引导学生会用数学眼光观察世界,会用数学思维思考世界,会用数学语言表达世界.
一、本书的定位
《中学数学高阶思维训练实践研究》一书,是一群热爱中学数学思维教学的一线教师的教学思考,呈现在面前的是他们的部分教学实践方面的研究案例,也可以说是研究实证. 回顾中学数学思维研究的历史,经历了20世纪80年代蜂拥而起、浅层探索的阶段,到了90年代,由扬州的张乃达先生编著的国内第一部关于中学数学思维的专著——《数学思维教育学》于1990年问世,以及 1996 年马忠林先生主编《数学思维论》的出版,为中学数学思维教学研究提供了理论支撑,掀起了数学思维教学研究的一股热潮,正是在前辈们影响的大背景下,这样一群数学教师(当时的年轻人)把精力和感情投入其中,才有了本书这么多的活生生的案例. 尽管书中的案例,不是那么完美,但至少是他们经过多年思考的积累,并且愿意拿出来和大家分享与讨论,不妥之处恳求专家们斧正,以此推动中学数学思维教学的研究和实践工作,这需要莫大的勇气,我们应该向他们表示敬意.
二、本书的宗旨
今天,数学教育的传统地位正在陷入严重的危机之中,数学工作者要对此负一定的责任.数学教学有时竟演变成空洞的解题训练,中小学生(甚至有些数学教师)把数学学习理解为解题的学习,整天忙于“刷题”,这种训练虽然在一定程度、一定范围可以提高形式推导的能力,但不能促成真正的理解与深入的独立思考,不能提高数学思维能力和思维水平,完全背离了数学教学的核心是培养数学思维能力的宗旨. 因此,提倡和推动开展数学思维教学研究,已刻不容缓.
数学是理性思维和想象的结合,是研究数量关系和空间形式(结构、变化以及空间模型等概念)的一门学科.数学是思维的体操,数学在培养思维,特别是理性思维方面具有不可替代的作用.纵观近40年的数学思维研究,人们不难发现,在数学思维的基本方法、基本观点、基本策略方面已经有了厚实的基础,促进和推动了一般思维科学的研究 . 当一般的思维研究进入“系统化思维、结构化思维”(详见
[美]杰拉尔德·温伯格著,王海鹏译,《系统化思维导论》,人民邮电出版社,2015 ;
[美] Jamshid Gharajedaghiaft著,王彪、姚瑶、刘宇峰译,《系统思维》,机械
工业出版社,2014 ;王琳、朱文浩著,《结构性思维》,中信出版集团)的研究时代. 反过来对数学思维的研究又提出了更高的要求,本书尝试从思维结构论角度去梳理中学数学高阶思维的教学研究,大胆地从高阶思维的基本形式、基本原理、基本策略、基本方法方面入手,通过案例进行实证研究,是否妥当,供大家研究讨论.
关于中学数学高阶思维的基本“思想”,本书未能涉足,主要原因是我们有所顾虑. 因为,数学教育家们从没有把数学“思想”单列地提出来,常见的提法往往都是和数学方法搭在一起被称为“数学思想方法”. 其实,思想一般也称“观念”,是活动的结果,属于认识. 思想是思考的产物,它是形成了一套系统的思考结果.思想是对事物宏观的理性的认识,是对办什么事和怎样办好这件事的理解和认识. 思想是对客观事物发展的再认识,思想的形成源于对客观事物发展的积累、吸收、转化,通常我们把转化称为再认识,这个时候的再认识是对客观事物发展的再总结后的结果,这个结果就是我们的思想.观念是对具体事物的观点,思想是对观念的高度总结,是从观念当中提炼出来的.如今,数学思维的研究在基本观念、基本观点方面已经有了一定的基础和相对比较成熟的成果,对此加以总结和提炼形成“思想”也是顺理成章的事情,期待后续研究能有这方面的案例与大家分享讨论,这样本书的基本脉络也就比较清晰了.
三、本书的用法
本书虽是按系统的次序写就的,但并不要求读者逐页地去读.各节内容之间基本上是独立的,即使是每一节的案例,也可以根据个人的需求进行有选择的阅读,以满足个人对数学问题解决中的数学思维方面的要求.鉴于本书涉及的内容是中学数学高阶思维的问题,对数学基础比较薄弱的学生,必须有所选择地阅读,带星号的部分在初始阅读时可以略去,这对理解后面的内容不会有多大影响.建议读者不妨只研究自己最感兴趣的那些章节,大部分的问题、习题都是精选的,比较困难的(章节、问题)均用星号标出,读者若对其中的许多问题不能解决也不为怪.希望本书能为广大中学数学教师、大学生、研究生,以及那些对数学思维教学研究有真正兴趣的专业人员提供帮助,在各个章节中,高中教师能为课外活动小组,或一些选定的学生,找到有益的材料.
最后我们还希望专家们能对高阶思维的初步讨论发生兴趣 . 高阶思维是发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力.高阶思维是高阶能力的核心,主要指创新能力、问题求解能力、决策力和批判性思维能力.高阶思维能力集中体现了知识时代对人才素质提出的新要求,是适应知识时代发展的关键能力.发展学习者高阶思维能力蕴含系列新型的教学设计,数学教学义不容辞,数学工作者们应当共同努力.
陆斌
2019 年国庆节于上海
陆斌，中学高级教师，中国数学奥林匹克优秀教练员，普陀区高中数学学科带头人工作室领衔人，普陀区拔尖教师，现任晋元高级中学数学学科主任。从事数学教学工作37年，长期担任数学竞赛辅导工作，指导的学生已有100多人次获得省级以上一、二、三等奖，主编《素质教育新学案》、《教与学整体设计》等10余部，在《数学教学》、《中学数学月刊》等报刊上发表论文30多篇。
第一章 中学数学高阶思维的基本形式
第一节 系统化
第二节 结构化
第二章 中学数学高阶思维的基本原理
第一节 极端原理 *
第二节 对称原理
第三节 配对原理
第四节 关系映射反演
第三章 中学数学高阶思维的基本策略
第一节 转换
第二节 整体思维
第三节 间接思考
第四节 分解与组合
第五节 一般化与特殊化
第六节 观察与实验
第七节 抽象、概括与具体化
第八节 模型化
第四章 中学数学高阶思维的基本方法
第一节 类比
第二节 联想
第三节 化归
第四节 转化
第五节 探索 *
第六节 极限
第七节 归纳
第八节 对应 *
第九节 构造
第十节 递推
参考文献
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