本书主要内容包括：自然理论发展的历史回顾，超滤空间与算数超滤的基本概念，有关非主算数超滤存在性的定理，用算术超滤构造的算术模型的性质与应用，以及一些特殊的算术超滤等。
汪芳庭，1940年出生于安徽省安庆市，1962年毕业于上海复旦大学数学系。曾任中国科学技术大学数学系教授，长期从事基础课教学。主要研究领域为数学基础与数理逻辑，在关于算术超滤理论与应用的研究以及哥德尔第二不完备性定理证明的研究方面取得成果。部分研究成果曾分别在欧洲逻辑会议(Logic Colloquium’88)与世界数学家大会(ICM 2002)上宣读。主要著作有《数理逻辑》《数学基础》。
前言
符号汇集
引言：从自然数到算术超滤
0.1 自然数概念的形成
0.1.1 原始计数
0.1.2 自然数的数字表示
0.2 自然数的公理理论
0.2.1 良序性与递推原理
0.2.2 什么是自然数
附 1890年2月27日戴德金致克弗斯坦的信(摘录)
0.3 集论中的自然数
0.3.1 扑素集论与自然数
0.3.2 自然数集的存在性
0.3.3 公理集论中的自然数
0.4 自然数系的扩张与延伸
0.4.1 序延伸
0.4.2 算术延伸
0.4.3 代数扩张
0.4.4 拓扑扩张
1 ω上超滤与超滤空间
1.1 基本概念
1.1.1 ω上滤子与滤基
1.1.2 ω上超滤
1.1.3 ω上超滤的特征数
1.2 超滤空间βω
1.2.1 依自然数性质形成的上的βω拓扑
1.2.2 闭包
1.2.3 βω的紧性
2 超滤变换与ω上算术超滤
2.1 超滤变换
2.2 ω上算术超滤的概念
3 ω上非主算术超滤的存在性
3.1 关于算术超滤的特征性质的几个命题
3.2 可数Martin公理蕴涵ω上非主算术超滤兼纳存在
3.3 Q点的兼纳存在蕴涵ω上非主算术超滤兼纳存在
4 算术超滤与算术模型
4.1 用算术超滤构造的算术模型
4.2 用算术超滤模型构造实数
4.3 用算术超滤构造的可数饱实数模型
4.3.1 一般集上算术超滤的概念
4.3.2 Rα(α≤ω1)的构造
4.3.3 结论：Rω1是R的可数饱的初等扩张
4.4 算术超滤与无限元Diophantine方程
5 特殊的非主算术超滤
5.1 极小超滤
5.1.1 Rudin—Keislei序与极小超滤
5.1.2 选超滤
5.1.3 P点
5.1.4 Ramsey超滤
5.1.5 用箭头符号p→(q，r)n表示的剖分性质
5.1.6 极小超滤的存在性
5.2 箭点
5.3 超滤积
附录1 序数与基数
附录2 Martin公理
附录3 语言、结构与模型
附录4 算术模型
参考文献
名词索引
结束语
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