本书集作者长期教学经验和研究成果，吸收国内外数学物理方程及其相关领域的精华，在把握数学思想、提炼数学方法、剖析数学难点、展示数学应用、促进学生研究性学习等方面做了系统设计和稳妥处理，按照四篇（模型篇、方法篇、应用篇、延伸篇）共十三章展开.
模型篇 常见数学物理方程
第一章 科学与工程中的数学物理方程举例与基本概念
1.1 热传导方程及其定解问题
1.2 波动方程及其定解问题
1.3 稳态电磁场方程及其定解问题
1.4 扩散方程及其定解问题
1.5 基本概念
【史料趣话】偏微分方程的发展历程
习题一
第二章 叠加原理与齐次化原理
2.1 线性定解问题的叠加原理
2.2 非齐次方程的齐次化原理
【史料趣话】数学家阿达玛
习题二
方法篇 数学物理方程的典型解法
第三章 分离变量法
3.1 矩形区域上齐次方程的分离变量法
3.2 规则区域上齐次方程的分离变量法
3.3 非齐次方程的解法
3.4 非齐次边界条件的处理
3.5 泊松方程
【史料趣话】数学物理学家达朗贝尔与泊松
习题三
第四章 行波法
4.1 -维波动方程柯西问题的达朗贝尔公式——行波法
4.2 三维波动方程柯西问题的泊松公式——球面平均法
4.3 二维波动方程柯西问题的泊松公式——降维法
4.4 非齐次波动方程柯西问题——齐次化原理
4.5 二阶线性偏微分方程的特征线方法
【史料趣话】数学家柯西
习题四
第五章 积分变换法
5.1 傅里叶变换
5.2 拉普拉斯变换
5.3 傅里叶变换的应用
5.4 拉普拉斯变换的应用
【史料趣话】数学物理学家傅里叶
习题五
第六章 格林函数法
6.1 6函数与拉普拉斯方程的基本解
6.2 格林公式与调和函数的表示
6.3 格林函数与拉普拉斯方程解的表示
【史料趣话】数学家格林
习题六
第七章 差分解法初步
7.1 差分方法的基本思想
7.2 -些典型定解问题的差分法
【史料趣话】数学家欧拉
习题七
应用篇 数学物理方程的若干应用专题
延伸篇 正交规范基与积分方程
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