本书是根据教育部提出的“高等教育面向21世纪教学内容和课程教学改革计划”的精神，参照近年全国高校工科数学教学指导委员会工作会议的意见，结合多年高等数学课程改革实践编写而成的。全书强化数学思想方法的阐述，以培养学生运用所学知识解决实际问题的能力为出发点，注重理论性与应用性相结合。本书分为上、下两册。下册包括常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分等5章。
9 常微分方程
9.1 微分方程的基本概念
习题9-1
9.2 一阶微分方程
9.2.1 可分离变量的微分方程
9.2.2 可化为可分离变量的微分方程
9.2.3 一阶线性微分方程
9.2.4 可化为一阶线性微分方程的方程
习题9-2
9.3 可降阶的特殊高阶微分方程
习题9-3
9.4 高阶线性微分方程
9.4.1 二阶线性微分方程解的结构
9.4.2 高阶线性微分方程解的结构
习题9-4
9.5 高阶常系数线性微分方程
9.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程
9.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程
9.5.3 二阶常系数线性微分方程应用举例
9.5.4 欧拉方程及微分方程的变换
习题9-5
9.6 微分方程的幂级数解法
习题9-6
9.7 线性常微分方程组
习题9-7
本章小结
自我检测题9
复习题9
10 向量代数与空间解析几何
10.1 空间直角坐标系
10.1.1 空间直角坐标系的建立
10.1.2 空间点的直角坐标
10.1.3 空间两点间的距离
习题10-1
10.2 向量代数
10.2.1 向量的概念
10.2.2 向量的线性运算
10.2.3 向量的坐标
10.2.4 两向量的数量积
10.2.5 两向量的向量积
10.2.6 三向量的混合积
习题10-2
10.3 平面与空间直线
10.3.1 平面及其方程
10.3.2 两平面的夹角
10.3.3 空间直线及其方程
10.3.4 两直线的夹角
10.3.5 直线与平面的夹角
习题10-3
10.4 曲面与空间曲线
10.4.1 空间曲面的方程
10.4.2 空间曲线的方程
10.4.3 二次曲面
习题10-4
本章小结
自我检测题10
复习题10
11 多元函数微分法及其应用
11.1 多元函数的概念
11.1.1 平面点集及n维空间
11.1.2 多元函数的概念
11.1.3 多元函数的极限
11.1.4 多元函数的连续性
习题11-1
11.2 多元函数微分法
11.2.1 偏导数
11.2.2 全微分及其应用
11.2.3 多元复合函数微分法
11.2.4 隐函数的求导公式
习题11-2
11.3 方向导数与梯度
11.3.1 方向导数
11.3.2 梯度
习题11-3
11.4 多元函数微分学的几何应用
11.4.1 空间曲线的切线与法平面
11.4.2 曲面的切平面与法线
习题11-4
11.5 多元函数的极值与最值
11.5.1 多元函数的极值及其求法
11.5.2 多元函数的最值
11.5.3 条件极值 拉格朗日乘数法
习题11-5
11.6 二元函数的泰勒公式
11.6.1 二元函数的泰勒公式
11.6.2 二元函数极值存在的充分条件的证明
习题11-6
本章小结
自我检测题11
复习题11
12 重积分
12.1 二重积分的概念及性质
12.1.1 引例
12.1.2 二重积分的定义
12.1.3 二重积分的性质
习题12-1
12.2 二重积分的计算
12.2.1 利用直角坐标计算二重积分
12.2.2 利用极坐标计算二重积分
12.2.3 二重积分的变量代换
习题12-2
12.3 三重积分及其计算法
12.3.1 三重积分的概念及性质
12.3.2 利用直角坐标计算三重积分
12.3.3 利用柱面坐标计算三重积分
12.3.4 利用球面坐标计算三重积分
习题12-3
12.4 重积分的应用
12.4.1 几何方面的应用
12.4.2 物理方面的应用
习题12-4
12.5 含参变量的积分
习题12-5
本章小结
自我检测题12
复习题12
13 曲线积分与曲面积分
13.1 对弧长的曲线积分
13.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质
13.1.2 对弧长的曲线积分的计算
习题13-1
13.2 对坐标的曲线积分
13.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质
13.2.2 对坐标的曲线积分的计算
13.2.3 两类曲线积分之间的联系
习题13-2
13.3 格林（Green）公式及其应用
13.3.1 格林公式
13.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件
13.3.3 全微分方程与积分因子
习题13-3
13.4 对面积的曲面积分
13.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质
13.4.2 对面积的曲面积分的计算
习题13-4
13.5 对坐标的曲面积分
13.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质
13.5.2 对坐标的曲面积分的计算
13.5.3 两类曲面积分之间的联系
习题13-5
13.6 高斯（Gauss）公式 通量与散度
13.6.1 高斯公式
13.6.2 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
13.6.3 通量与散度
习题13-6
13.7 斯托克斯（Stokcs）公式 环流量与旋度
13.7.1 斯托克斯公式
13.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件
13.7.3 环流量与旋度
习题13-7
本章小结
自我检测题13
复习题13
习题参考答案
参考文献
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