本书以教育部制定的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》为依据,与同济大学编写的《高等数学》(上、下册)教材相配套。本书共分十二章,每章内容包括教学基本要求、内容要点、精选题解析与强化练习题(A题、B题),书末附有四套自测题以及强化练习题和自测题的参考答案.本书将高等数学诸多问题进行了合理的归类,并通过对典型例题的解析,诠释解题技巧和进行方法归纳,帮助读者在理解概念的基础上,充分掌握知识和增强运算能力。
高等数学作为普通高等院校理工类专业本科生的重要必修课程,历来备受青睐.本课程不仅是其他数学分支的理论基础,而且其课程本身的内容也是非常丰富的,课程在自然科学、工程技术等众多方面都有广泛的应用.通过高等数学课程的学习,能够培养学生的抽象思维、逻辑推理和空间想象能力,使学生能够具备运用数学知识、数学思想和数学工具解决实际问题的能力.高等数学课程的学习往往因其内容抽象、公式繁多、定理难懂使很多学生产生了畏惧心理,致使大部分学生盲目地去做题,缺乏科学的选择以及归纳梳理,最后很难达到预期的学习目的.编写本书的目的,就是为学生学习高等数学课程提供有益的参考和帮助.本书包括十二章内容和自测题,每章内容将高等数学课程中诸多问题进行合理归类,帮助读者理解和掌握;并通过精选例题的解析,对解题方法进行归纳,帮助读者增强运算能力;各章的强化练习题和自测题,能够帮助读者进行自我检验.强化练习题分为A题和B题,更加适用于不同的学习阶段和不同层次的学生.另外,书后附有各章强化练习题和自测题的参考答案和提示.本书适用于理工类普通高等院校的本科生,特别适合使用同济大学编写的《高等数学》(上、下册)作为教材的学生;对于有志报考研究生的学生也是一本有益的参考书.同时,本书也可作为理工类普通高等院校数学教师的教学参考书.参与本书编写的有赵晓颖(第一章),郭振宇(第二章),王志敬(第三章),谢丽红(第四章),陈明明(第五章),张钟元(第六章),魏晓丽(第七章),刘晶(第八章),陈德艳(第九章),聂宏(第十章),姜凤利(第十一章),李金秋(第十二章),牛宏(自测题).全书由陈明明教授组织,并修改定稿.宋岱才教授主审.本书在编写过程中,得到了辽宁石油化工大学教务处和理学院广大教师的支持和帮助,在此表示衷心的感谢!由于水平所限,书中疏漏与不妥之处在所难免,恳切希望广大读者批评指正.编者2017年6月
陈明明,辽宁石油化工大学,教授,作者在高等学校从事基础数学课程教学工作三十余年,工作期间主讲《高等数学》、《线性代数》等多门数学基础课程,教学过程中教学方法得当、教学效果优异,荣获辽宁省教学名师荣誉称号。主持多项省部级教改项目,并主编多部高等数学教材和参考用书。
第一章函数与极限1
一、内容要点1
二、精选题解析5
三、强化练习题11
第二章导数与微分16
一、内容要点16
二、精选题解析18
三、强化练习题25
第三章中值定理与导数的应用28
一、内容要点28
二、精选题解析31
三、强化练习题38
第四章不定积分42
一、内容要点42
二、精选题解析46
三、强化练习题55
第五章定积分58
一、内容要点58
二、精选题解析62
三、强化练习题73
第六章定积分的应用78
一、内容要点78
二、精选题解析79
三、强化练习题88
第七章常微分方程91
一、内容要点91
二、精选题解析94
三、强化练习题103
第八章空间解析几何与向量代数107
一、内容要点107
二、精选题解析112
三、强化练习题119
第九章多元函数微分法及其应用123
一、内容要点123
二、精选题解析127
三、强化练习题131
第十章重积分136
一、内容要点136
二、精选题解析142
三、强化练习题151
第十一章曲线积分与曲面积分155
一、内容要点155
二、精选题解析163
三、强化练习题170
第十二章无穷级数174
一、内容要点174
二、精选题解析179
三、强化练习题188
自测题193
强化练习题参考答案与提示199
自测题参考答案242