《社会统计的数学基础》是一本集中讨论社会科学研究中的数理基础知识的小册子，其内容涵盖了许多数学和统计学中容易被人忽视却又至关重要的话题，如矩阵、线性代数、积分、概率理论及统计分布等。全书首先介绍了有关矩阵、线性代数和几何向量的基本概念，然后简单回复了一些基础数学，简述了微积分入门知识，接着对应用统计学中广泛运用的概率及统计推理进行了概述，最后阐述了线性小二乘法回归这一统计方法的发展过程。
本书不仅可以协助研究生及社会统计工作者进行研究，而且是对定量方法研究的重要补充。
1.《社会统计的数学基础》讨论的是社会科学中容易被人忽视却又至关重要的话题，这些话题对于大多数社会研究者来说还比较陌生，本书即可填补这一空白。
2.《社会统计的数学基础》的定量研究将具体变换步骤一一呈现，方法实用。
约翰.福克斯(John Fox)，加拿大安大略省汉密尔顿市麦克马斯特大学社会学系教授，曾是多伦多市约克大学社会学系、数学系及统计学系的教授。其现阶段的工作包括统计方法研究及加拿大社会研究。曾在众多刊物上发表过文章，诸如《社会学方法》、《计算绘图统计》、《美国统计协会会刊》等。
序
第1章 矩阵、线性代数和几何向量
第1节 矩阵
第2节 基础几何向量
第3节 向量空间与子空间
第4节 矩阵的秩及线性联立方程组的解法
第5节 特征值与特征向量
第6节 二次型及正定矩阵
第7节 推荐阅读
第2章 微积分入门
第1节 回顾
第2节 极限
第3节 函数求导
第4节 最优化
第5节 多变量和矩阵的微分学
第6节 泰勒展式
第7节 积分学的基本思想
第8节 推荐阅读
第3章 概率估计
第1节 初等概率理论
第2节 离散概率分布
第3节 连续分布
第4节 渐进分布理论：初步介绍
第5节 统计估计量的属性
第6节 最大似然估计
第7节 贝叶斯推断
第8节 推荐阅读
第4章 实际应用：线性最小二乘法回归
第1节 最小二乘法拟合
第2节 一个线性回归的统计模型
第3节 作为估计量的最小二乘法系数
第4节 回归模型的统计推断
第5节 回归模型的最大似然法估计
第6节 随机矩阵应用
注释
参考文献
译名对照表
我们进一步发展了线性回归分析理论，它不再局限于模型矩阵X是固定的前提下。如果重复一个研究，我们期望因变量y能变化，但是由于X是固定的，那么在重复研究中自变量的值为常数。这种情形描述了实验的真实情况，因为自变量是由研究者控制的。然而，对于大多数的社会学研究，数据都是观测到的而不是实验控制得来的；在一个观测研究中（例如调查研究），我们一般会在重复研究中得到不同的解释变量。所以，在观测研究中，X是随机的而非固定的。
只要符合某些条件，线性回归统计学理论同样适用于X是随机的情况。对于固定的自变量，其前提假设为。即所有模型矩阵的离散行的误差分布是相同的。当X为随机变量时，我们需要假设这个性质对于样本总体中所有可能的自变量组合都成立：即假设X和是独立的，那么样本中取值为的自变量误差的条件分布为，不管选取的是哪个特定样本。
因为X是随机的，所以它存在一些（多元）概率分布。我们不需要对这些分布给定假设，但是我们需要：（1）要求对X的测定不存在误差，且X和是独立的（如前所述）；（2）假设X的分布跟模型回归参数无关；（3）规定X的协方差矩阵是非奇异的（即在总体中没有X是不变的，或者说没有一个X是其它变量的完美线性函数）。特别是，我们不用假设回归元（和误差相比较）是正态分布的。这样会好很多，因为许多X是非正态的，如虚拟变量和多项式变量，还有其它许多定量解释变量。
虽然没必要不断重复，但是我会指出随机解释变量在新假设下的一些关键结果。其它结果可以此类推。
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