单墫老师的书，是许多数学爱好者，尤其是关注数学竞赛的人，是必备之书。本书是单墫老师的新力作。其轻快的文风，亦师亦友的叙述方式，使得令人生畏的数学解题变得轻松有趣起来。
这本《解题漫谈》与已出版的《解题研究》、《我怎样解题》，属于解题系列，精神是一致的：以自己解过的题为例子，加以分析与讨论，着重描述探究的过程，阐述我们怎样解题。
本书分为三个部分：基础部分（60节），提高部分（48节），附录。
基础部分的问题，内容较浅，解法比较简单.提高部分，内容较深，解法比较复杂.附录搜集我在《学数学》杂志上发表的一些文章。
怎样提高解题能力？这是一个大家关心的问题。
首先，自己得解一定数量的题，其中有一些稍难的，需要动脑筋，不能依样画葫芦的题。
解题是一种实践性的智力活动，必须勤练才能娴熟，娴熟才能生巧。
有人说：“做了很多题，解题能力仍未提高。为什么？”
这多半是由于没有及时做好总结。
每次做完一道不太简单的题，一定要回顾一遍.弄清：需要哪些步骤？哪些是必须的？哪些是多余的（可以去掉）？哪些步骤是关键步骤？有无其它解法？能否解得更好？
这种总结工作，正是提高解题能力的最重要的一环。
如果有朋友在一起讨论更好。
最近在网上看到一个帖子，说不喜欢我，因为我“老是指出别人的解有错”，“说别人的解不好。”
我想了一想，的确写过几篇纠错的文章。但数学是一门科学.科学就要求真，就要纠错。
钥匙不仅要明辨是非，弄清对错，还应当精益求益，寻求最佳的解法，只有这样，解题能力才能得到提高。
所以我还得写一些文章，写一些书皮，谈解题中的问题。有错误就得纠正，有不妥就应当指出，这教师与人为善的态度。当然，不要进行人身攻击，贬低别人。好像打球，冲着球（问题）去，而不是冲着人去。
对于自己的错误，当然更不能宽容。写这本书颇费功夫，改了多次，反复琢磨能不能把解答做得更好一些。但现在年龄大了，精力不够，常有照顾不周的地方，请读者与朋友多加批评。
基础部分
基础部分的问题比较容易，乃至的知识较少（很多只需要实践的数学）。
基础极为重要.基础未打好就忙于提高，就如在沙滩上建筑高楼，也像楷书还未学好，就去写狂草，当然不易成功。据我观察，不少高三学生，实践基础并未打好。即使是参加竞赛的选手，也有一些人需要加固基础。
良好的解题习惯应当在打基础时养成（不良习惯也应在这时及早纠正）。
遇到问题，要认真读题，弄清已知与求证（或求），不仅要了解其意义，记在胸中，还要知道相关知识，如已知三角形是直角三角形，就应知道两个锐角互余，斜边中线是斜边的一边，勾股定理，…，如果求证四边形是平行四边形，就应考虑两组对边平行、两组对边相等、一组对边平行且相等、对角线互相平分、……等有关的判定定理。
在这一部分，我们要介绍一些基本的技巧与手法，也介绍一些基本的解题方法。每道题都加以分析、讨论与总结。
1. 溶液浓度
问题：A瓶装180毫升浓度为35.5%的某种溶液，B瓶装120毫升浓度为67.2%的同种溶液。从A、B取出等量的溶液，然后分别倒入B、A.混合后两瓶溶液恰好相等。问各取出多少毫升溶液？
甲：这个浓度问题，我会做。
师：那你就做一做。
乙：这题我也会做。
师：我把数据改一改，35.5%、67.2%分别改为32.5%、58.4%.你做做看。
过了一会，两人都做好了。
甲：答案是72毫升。
乙：我的答案也是72毫升。
甲：题目数据不同，怎么答案恰好一样，太巧了。
师：看看你们怎么做的。
甲：我用算术方法。
乙：我用代数方法。
师：进入中学，用代数方法更多，我们先看看乙的做法。
乙：设各取出x毫升，则
(180-x)×35.5%+x·67.2%180=(120-x)×67.2%+x·35.5%120
然后去分母整理，最后得出结果。
甲：不见得比算术方法好。
乙：老师怎么做的？师：我的方法和你的差不多。同样设取出x毫升.但将题目中的数据改成字母：A瓶有a毫升浓度为p的溶液，B瓶有b毫升浓度为q的溶液(p≠q)。
甲：那么方程就是
(a-x)p+xqa=(b-x)q+xpb
去分母整理得
(a+b)(p-q)x=ab(p-q)
因为p≠q，所以
x=aba+b.(1)
在a=180,b=120时，x=72。
乙：这比数的计算简单。
甲：不论p、q为什么值，答案都是(1)。
师：代数就是用字母代替数.用字母代替数后，不但计算简单（避免了繁琐的数值计算），而且具有一般性，容易看到规律.学习代数后，就应当自觉地用字母代替数，力求得出一般的结果。
所谓好的解法，就是简单而又一般的解法。
评注：引入字母后，数学发生了巨大的变化。研究的对象不仅是数，而且还有字母。字母可以代表数（起初就是这样），也可以不代表数（比如代表向量、矩阵等等）。字母自成体系（或称为系统），可以有各种运算与规则（比如矩阵可以定义乘法，满足结合律，却不满足交换律）。
2. 力求简单
问题酒精与水的溶液中，酒精∶溶液总量=k∶m.如果再加x个单位的水或者去掉x个单位的酒精（x≠0），那么得到的酒精∶溶液总量的比都相同。求这新的比的数值。
师：还是浓度问题。
甲：不妨设原溶液中有k个单位酒精，(m-k)个单位水。由题意
km+x=k-xm-x(1)
去分母，整理得
x(x+m-2k)=0(2)
所以
x=2k-m(3)
代入（1）的左边得新比的值为
km+x=k2k=12
乙：我设新比为r，则
k=(m+x)r(4)
k=(m-x)r+x(5)
(4)-(5)得
2xr=x(6)
所以
r=12.
师：不求x，直接得出r。等二种解法稍简单一些。
甲：还有其它解法吗？
师：题意，在两种情况，酒精与溶液总量的比相等。其中第二种情比第一种，酒精少x个单位，水也少x个单位，即总量少2x个单位。如果将酒精为x个单位，溶液总量为2x个单位的溶液加到第二种情况的溶液中，那么就变为第一种情况，而浓度（酒精与溶液问题的比）不变。所以加入，浓度与它们也相同，即浓度为x2x=12。
乙：这种解法更加简单。
师：其实这种解法与你们的解法并无实质的差异，只不过省去了一些形式上的演算.但省去形式上的演算，更多地用脑思考，对发展思维能力是有益的。
很多数学会议休息时，数学家们边喝咖啡边讨论问题。这时不可能进行纸面上的演算，更需要直接剖析问题的本质。
数学家Erd s曾说：数学家是将咖啡转变成定理的机器”。
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