代数几何是数学中的核心学科,与数学的众多分支相关。本书是代数几何的入门课本,其目标是在假设读者具有最少预备知识的情况下,介绍概形上凝聚层的上同调理论,为读者学习更专业的代数几何做充分准备。书中涵盖了Grothendieck的经典著作《代数几何原理》(EGA)I-III中的主要内容,并假设读者熟悉Atiyah和Macdo
《笛卡儿几何》是解析几何的奠基之作。笛卡儿认为,古希腊人发明的几何学过于依赖图形,束缚了人的想象力,而且没有说明得出结论的原因;代数学则从属于法则和公式,不能成为改进智力的科学;而三段论的逻辑不能产生任何新的知识。他创造的“真正的数学”,结合三者优点,去掉它们的缺点,用自己发明的坐标系构建了几何图形与代数表达的桥梁,以
本书作者致力于将Steiner树问题的研究与网络构建问题相结合,系统地探讨Steiner树问题的多种变形及其构建策略。本书具体涵盖欧几里得平面上Steiner树构建的两大核心问题:最小费用Steiner点和边问题(简称MCSPE)以及最小费用Steiner点和材料根数问题(简称MCSPPSM)。本书还讨论了网格分层思想
本书的内容是关于楼(building)理论及其在几何和拓扑中的应用。楼作为一种组合和几何结构由JacquesTits引入,作为理解任意域上保距还原线性代数群结构的一种方法,Tits因此项工作获得2008年Abel奖。楼理论是研究代数群及其表示的必要工具,在几个相当不同的领域中具有重要应用。本书的第一部分是作者专为国内学
本书是一本黎曼几何的入门教材,内容包括:微分流形引论、张量分析、黎曼几何基础、测地线理论及子流形几何。本书对研究黎曼几何的三种表示法—不变形式法、活动标架法和自然坐标法——作了统一的处理,介绍了微分流形与黎曼几何中的各种基本概念和技巧,兼顾到经典理论和近代进展的内容,以使读者在学完本教程后能独立从事研究工作。第三版还包
本书是大学几何学的基础课程教材,是作者在北京理工大学数学系讲授解析几何课程的讲稿基础上编写而成的。它的内容既包含传统解析几何的基本内容和方法,也包含经典几何学的初步内容。传统解析几何的主要内容包含:仿射空间与向量代数,仿射坐标系,空间中平面和直线,空间中的旋转面、柱面和锥面,二次曲线和二次曲面的方程化简,二次曲面的圆纹
本书是101计划数学教材。微分几何是一门运用微积分的理论研究空间的几何性质的数学分支学科。本书主要运用分析方法来研究空间(微分流形)的几何性质,系统地介绍了该学科的基础理论、方法和应用。本书从基础概念出发,逐步深入曲线论、曲面论的基本理论和方法,研究内容包括空间曲线的理论、平面曲线的整体微分几何、空间曲面的局部理论、曲
作者通过从球体中衍生的最基本结构,图文并茂地阐述了三维空间里的数。这些美丽的形态,自古以来就是数学与艺术的基石,历经无数代人的探索之后,依然让人着迷。 想象一个球体,球面上任何一点都与另一点相同,并与唯一的球心等距,它就是统一的完美象征。本书通过从球体中衍生的基本结构,图文并茂地阐述了三维空间里的数,这些美丽的形态,自
本书介绍了过去三十年发展起来的张量网络态重正化群理论。本书首先介绍了张量网络态的分解和取值所需的张量代数基础。之后,本书又介绍了量子态的张量网络表示、量子算子、配分函数(例如矩阵乘积态)、投影纠缠对态等。 接下来,本书又介绍了密度矩阵重正化群(DMRG)及其各种拓展,比如动量空间DMRG、经典或量子跃迁矩阵重整化群方法
现代物理学对数学的革命性影响最著名的例子,也许是弦论如何导致计数几何学的全面变革,这一数学领域始于19世纪。利用物理学启发的新颖而深刻的数学技术,现在已经解决了对几何构形进行计数的百年难题。本书从深入介绍计数几何学开始,随后解释了计数代数几何学中更高级的主题。在此过程中,有一些关于中级主题的概览,如上同调和其他几何学论