高等数学（上）_赵立军、宋杰、黄端山_9787301301586

本教材是在适应国家教育教学改革的要求下，根据编者多年的教学实践经验和研究成果，结合应用型高等学校本科层次的教学要求编写而成的. 本书共有12章，分上、下两册.上册内容包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、一元函数的积分、微分方程与差分方程；下册内容包括向量与空间解析几何、多元函数微分学、微分法的应用及方向导数、多元函数的积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数．本书包含传统高等数学的内容，并增加了Matlab软件操作及数学实验的相关内容.上册书末附有Matlab软件简介、初等数学常用公式、积分表和常用曲线，上、下册书末均附有习题参考答案. 本书可作为应用型高等学校本科非数学专业“高等数学”或“微积分”课程的教材，也可作为部分专科同类课程的教材.

目录第1章函数 §1.1变量与函数 一、变量与区间二、邻域三、绝对值四、函数 练习1.1 §1.2函数的几种特性 一、函数的有界性二、函数的单调性三、函数的奇偶性 四、函数的周期性练习1.2 §1.3初等函数 一、基本初等函数二、初等函数练习1.3 §1.4常用的经济函数及其应用 一、单利与复利二、需求函数、供给函数与市场均衡 三、成本函数、收益函数与利润函数练习1.4 习题1 第2章极限与连续 §2.1数列的极限 一、数列的定义二、数列的极限三、收敛数列的性质练习2.1 §2.2函数的极限 一、自变量趋向于无穷大时函数的极限 二、自变量趋向于某一常数时函数的极限 三、函数极限的性质练习2.2 §2.3无穷小量与无穷大量 一、无穷小量二、无穷小量的性质三、无穷大量 四、无穷大量与无穷小量的关系练习2.3 §2.4函数极限的运算法则 一、极限的四则运算法则二、复合函数的极限运算法则练习2.4 §2.5极限存在准则，两个重要极限 一、函数极限与数列极限的关系二、极限存在准则三、两个重要极限四、连续复利练习2.5 §2.6无穷小量的比较 一、无穷小量比较二、等价无穷小量的应用练习2.6 §2.7函数的连续性 一、函数连续性的概念 二、连续函数的四则运算法则及初等函数的连续性 三、函数的间断点四、闭区间上连续函数的性质练习2.7 习题2 第2章数学实验用Matlab进行函数运算和求极限 第3章导数与微分 §3.1导数的概念 一、引例二、导数的定义三、左导数和右导数 四、导数的几何意义练习3.1 §3.2导数的运算法则 一、导数的四则运算法则二、复合函数的求导法则 三、反函数的求导法则练习3.2 §3.3隐函数的导数及由参数方程确定的函数的导数 一、隐函数的导数二、对数求导法 三、由参数方程确定的函数的导数练习3.3 §3.4函数的微分及高阶导数 一、微分的概念二、微分的几何意义三、微分的基本公式与运算法则四、微分在近似计算中的应用五、高阶导数练习3.4 习题3 第3章数学实验用Matlab进行求导运算 第4章微分中值定理与导数的应用 §4.1微分中值定理 一、罗尔中值定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理练习4.1 §4.2泰勒定理 练习4.2 §4.3洛必达法则 一、0/0型与∞/∞型不定式二、其他类型不定式练习4.3 §4.4函数的单调性与极值 一、函数的单调性二、函数的极值三、函数最大值和最小值的求法练习4.4 §4.5函数图形的描绘 一、曲线的凹凸性与拐点二、曲线的渐近线三、函数图形的描绘四、弧微分及平面曲线的曲率练习4.5 §4.6导数在经济学中的应用 一、边际分析二、最大利润原则三、弹性分析练习4.6 习题4 第4章数学实验用Matlab求解导数应用题 第5章一元函数的积分 §5.1原函数与不定积分 一、原函数与不定积分的概念二、不定积分的性质 三、基本积分公式练习5.1 §5.2换元积分法 一、第一类换元法二、第二类换元法练习5.2 §5.3分部积分法 练习5.3 §5.4定积分的概念与性质 一、引例二、定积分的定义 三、定积分的几何意义四、定积分的性质练习5.4 §5.5微积分基本公式 一、积分上限函数二、微积分基本公式练习5.5 §5.6定积分的换元积分法和分部积分法 一、定积分的换元积分法 二、定积分的分部积分法练习5.6 §5.7定积分的应用 一、定积分的微元法二、平面图形的面积三、体积 四、定积分在经济学中的应用练习5.7 §5.8反常积分与Γ函数 一、无穷区间上的反常积分二、被积函数为无界函数的反常积分 三、Γ函数练习5.8 习题5 第5章数学实验用Matlab求一元函数的积分 第6章微分方程与差分方程 §6.1微分方程的基本概念 一、引例二、基本概念练习6.1 §6.2一阶微分方程 一、可分离变量的微分方程二、齐次方程 三、一阶线性微分方程 *四、伯努利方程练习6.2 §6.3几种特殊类型的二阶微分方程 一、y″=f(x)型的微分方程二、不显含y的微分方程y″=f(x，y′) 三、不显含x的微分方程y″=f(y，y′) 练习6.3 §6.4二阶常系数线性微分方程 一、二阶常系数齐次线性微分方程解的结构 二、二阶常系数齐次线性微分方程的通解求法 三、二阶常系数非齐次线性微分方程解的结构 四、两种特殊形式的非齐次线性微分方程的特解 练习6.4 §6.5差分方程的一般概念 一、差分的概念与性质二、差分方程的概念练习6.5 §6.6一阶和二阶常系数线性差分方程 一、一阶常系数齐次线性差分方程的通解 二、一阶常系数非齐次线性差分方程的通解 三、二阶常系数线性差分方程 四、差分方程在经济学中的应用练习6.6 习题6 第6章数学实验用Matlab求解微分方程 附录ⅠMatlab软件简介附录Ⅱ初等数学常用公式附录Ⅲ积分表附录Ⅳ常用曲线习题参考答案参考文献

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