本书是一本简明概括地介绍非线性科学的专著，由国家“973计划”项目“非线性科学中的若干前沿问题”相关学者结合非线性科学中各个前沿方向的研究写作而成，对非线性科学中的若干前沿研究领域进行了系统而深入的介绍。全书内容包括：KAM理论与Arnold扩散；孤立子与可积系统；分形几何；斑图演化的动力学；动力系统；符号序列的复杂性分析；可微动力系统遍历理论基础；非平衡定态、*共振和分子马达。
本书可供非线性科学相关研究人员以及有数理基础并对非线性科学感兴趣的读者阅读参考。
序
前言
章 KAM理论与Arnold扩散
1.1 绪论
1.1.1 辛流形和Hamilton系统
1.1.2 完全可积与近可积系统
1.1.3 摄动方法——平均法
1.2 KAM定理
1.2.1 经典的KAM定理
1.2.2 低维KAM定理
1.2.3 共振情形下的KAM定理
1.2.4 广义Hamilton系统的KAM定理
1.2.5 广义Hamilton系统的有效稳定性
1.3 Arnold扩散与不稳定性
1.3.1 引言
1.3.2 正定Lagrange系统的变分框架
1.3.3 局部连接轨道的存在性
1.3.4 全局连接轨道的变分构造
1.3.5 通有性证明
1.4 轨道扩散与不变环面的粘滞性
1.4.1 轨道扩散
1.4.2 不变环面的粘滞性
参考文献
2章 孤立子与可积系统
2.1 概述
2.1.1 孤波与孤子
2.1.2 可积系统
2.2 有限维可积系统
2.3 Schrodinger方程的反散*理论
2.3.1 概述
2.3.2 Jost解
2.3.3 基本散*公式
2.3.4 散*数据
2.3.5 Gelfand-Levitan-Mrachenko方程
2.3.6 无反*位势
2.3.7 Barg*nn系统
2.3.8 反*系数不为零的情形
2.4 KdV方程的孤子解
2.4.1 KdV方程
2.4.2 GGKM演化定理
2.4.3 初值问题的反散*解法
2.4.4 双孤子的相互作用
2.4.5 孤子解
2.5 KdV方程的完全可积性
2.5.1 无穷守恒律
2.5.2 Zakharov-Faddeev迹公式
2.5.3 广义Hamilton正则方程与完全可积性
2.6 各种孤子方程及解法简述
2.6.1 Lax方程与零曲率方程
2.6.2 带势解
2.6.3 其他重要方法举例
2.7 有限带解
2.7.1 基本恒等式
2.7.2 KdV方程族与Lenart序列
2.7.3 特征值问题的非线性化
2.7.4 守恒积分的对合性
2.7.5 KdV方程族的分解
2.7.6 守恒积分的函数独立性
2.7.7 Hk流的拉直
2.7.8 反演、概周期解
2.8 孤立子实验
2.8.1 非传播*波孤立子
2.8.2 离散系统中的孤立子
2.9 孤立子方程的建立
2.9.1 非传播*波孤立子方程
2.9.2 一维非线性单摆链系统中包络孤立子方程
2.10 孤立子和缺陷的相互作用
2.10.1 理论和数值研究
2.10.2 实验观察
参考文献
3章 分形几何——它的内容、意义和方法
3.1 引言
3.2 分形的特征
3.2.1 光滑函数的图像分析
3.2.2 vonKoch曲线（雪花曲线）
3.3 测度与维数
3.3.1 尺度的临界性质
3.3.2 测量方式
3.3.3 雪花曲线的情形
3.4 两种测量方式：覆盖与填充
3.4.1 Hausdorff测度与Hausdorff维数
3.4.2 Hausdorff测度与Hausdorff维数的基本性质
3.4.3 维数的几何意义
3.4.4 填充测度与填充维数
3.4.5 两种测度与维数的比较
3.4.6 两点注记
3.5 其他测度与维数
3.5.1 拓扑维数
3.5.2 Minkowski容度与Minkowski维数
3.5.3 相似维数
3.5.4 容量维数
3.5.5 测度的维数
3.5.6 Fourier维数
3.5.7 Besicovitch-Taylor维数
3.6 进一步的讨论
3.6.1 广义自相似集
3.6.2 分形的定义
3.6.3 的作用与分形模型
3.6.4 有效维数与物理意义
3.6.5 标度律与分形
3.7 进一步阅读材料
参考文献
4章 斑图演化的动力学
4.1 引言
4.2 混沌：初值敏感性
4.3 斑图动力学
4.4 固体损伤破坏斑图的动力学复杂性
4.5 损伤斑图演化的跨尺度耦合理论
4.5.1 基于细观损伤表象的统计细观损伤力学
4.5.2 基于细观物质单元表象的统计细观损伤力学
4.6 损伤局部化——损伤斑图向损伤局部化斑图转变
5章 动力系统——从有限维到无穷维
6章 符号序列的复杂性分析
7章 可微动力系统遍历理论基础
8章 非平衡定态、共振和分子马达
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