本书是重庆大学“高等数学”课程教材体系改革试点工作的配套讲义。在学校领导、教务处及院系领导的长期大力支持下，试点工作进行了二十多年。参加试点教学的学生主要来自物理、力学及计算机专业。参加试点教学的教师同时也进行传统“高等数学”的教学工作。两种教材的教学中使用本讲义的学生对教学的评价一般都要高于使用传统“高等数学”教材的学生给出的评价。学生的科学视野也更广阔，培养了一些十分优秀的人才
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目录
前言
第四章 定积分 1
第一节 定积分的任务与定积分的定义 1
一、定积分问题举例 1
二、定积分的定义 5
习题4.1 8
第二节 可积性条件与定积分的性质 9
一、定积分的存在条件 9
二、定积分的性质 12
习题4.2 16
第三节 微积分基本定理与基本公式 18
一、变速直线运动的位移计算与函数的原函数 18
二、原函数的存在性：微积分基本定理 19
三、微积分基本公式：牛顿-莱布尼茨公式 21
习题4.3 23
第四节 不定积分及其计算 26
一、不定积分的概念及其性质 26
二、基本不定积分公式 27
三、直接积分法 28
四、第一换元法 28
五、第二换元法 33
六、分部积分法 36
七、几种特殊形式函数的积分 39
八、定积分的积分法 54
习题4.4 58
第五节 定积分的近似计算 62
一、近似计算的意义 62
二、定积分近似计算的基本思路与方法 62
三、梯形公式 64
四、抛物线公式 65
习题4.5 67
第六节 广义积分 67
一、科学实践中黎曼积分的缺陷 67
二、无穷区间上的积分 68
三、无界函数的积分 74
四、Γ函数 79
习题4.6 80
总习题四 82
第五章 定积分的应用 87
第一节 微元法 87
习题5.1 88
第二节 定积分的几何应用 88
一、平面图形面积的计算 89
二、体积的计算 92
三、曲线长度的定义和计算 96
习题5.2 98
第三节 定积分的物理应用 99
一、变力沿着直线做功 100
二、细棒质量的计算 101
三、静水压力 102
四、引力 104
习题5.3 106
总习题五 107
第六章 常微分方程 110
第一节 微分方程的基本概念 110
习题6.1 112
第二节 可分离变量的方程 113
习题6.2 116
第三节 一阶线性微分方程 117
习题6.3 121
第四节 可以降阶的高阶微分方程 122
一、三类可降阶微分方程及其解法 122
二、可降阶高阶微分方程的应用 125
三、生物种群繁殖的数学模型 128
习题6.4 130
第五节 常系数线性方程的解 131
一、常系数高阶线性微分方程的一般形式 131
二、函数线性空间与函数组的线性相关与线性无关 132
三、常系数线性高阶方程的解的性质和结构 134
四、二阶常系数线性齐次微分方程的解 139
五、n阶常系数线性齐次微分方程的解 143
六、二阶常系数线性非齐次微分方程的解 148
七、n阶常系数线性非齐次微分方程的解 154
习题6.5 166
总习题六 167
部分习题答案和提示 169
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