本书介绍了变指数函数空间在偏微分方程上应用的一些最新进展,主要内容包括:次临界增长的-Laplace方程弱解的存在性,集中紧致性原理与临界增长的-Laplace方程弱解的存在性,-Laplace半变分不等式问题解的存在性,具-增长的障碍问题解的存在唯一性,变指数增长的椭圆方程组解的存在性与多重性,变指数增长的抛物方程的初边值问题弱解的存在性.
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目录
第二版前言
第一版前言
第1章 预备知识 1
1.1 变指数函数空间的发展及其应用 1
1.2 变指数函数空间的基本理论 7
第2章 p(x)-Laplace方程的Dirichlet边值问题 14
2.1 有界区域上具次临界增长方程弱解的存在性 14
2.2 无界区域上具次临界增长方程弱解的存在性及多重性 25
2.3 集中紧致性原理 37
2.4 有界区域上具临界增长方程弱解的存在性 49
2.5 RN上具临界增长方程弱解的多重性 57
第3章 变指数增长椭圆方程解的可去奇性 69
3.1 非线性椭圆方程解的孤立奇点可去性 69
3.2 吸收项具有退化因子的非线性椭圆方程解的零奇点可去性 80
3.3 非线性椭圆方程零容度奇异集的可去性 88
3.4 一类椭圆方程Holder连续解的紧奇异集可去性 95
第4章 变指数增长的椭圆方程组的边值问题 115
4.1 p(x)-Laplace方程组的多重解 115
4.2 具p(x)-增长的椭圆方程组解的存在性 122
第5章 变指数增长的抛物方程的初边值问题 134
5.1 变指数函数空间Wm，xLp（x）Q 134
5.2 变指数增长的抛物方程弱解的存在性 137
5.3 具有变指数增长的Kirchhoff型抛物方程 146
第6章 变指数增长的变分不等式问题 157
6.1 p(x)-Laplace半变分不等式解的存在性 157
6.2 具p(x)-增长的障碍问题解的存在唯一性 167
6.3 具有变指数增长的抛物型发展变分不等式 176
第7章 Young测度在变指数问题中的应用 191
7.1 变指数函数空间中函数列生成的Young测度 191
7.2 具变指数增长的非局部变分问题 196
7.3 具变指数增长的拟线性椭圆问题 200
第8章 变指数微分形式空间及其应用 213
8.1 微分形式 213
8.2 Rn上变指数微分形式空间及其应用 217
8.3 Rn上加权变指数微分形式空间及其应用 238
8.4 Riemann流形上变指数微分形式空间及其应用 246
第9章 变指数Clifford值函数空间及其应用 272
9.1 变指数Clifford值函数空间理论 272
9.2 变指数Clifford值函数空间在椭圆方程组中的应用 288
9.3 变指数Clifford值函数空间在流体动力学中的应用 290
第10章 随机变指数空间及其应用 303
10.1 随机分析的研究背景 303
10.2 具有随机场指数的函数空间及应用 308
10.3 几类变指数随机过程函数空间 323
10.4 一类变指数空间上的Malliavin导数 344
参考文献 357
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