本书共分六个部分。引言部分通过几个典型问题对代数几何做了一些背景介绍；第1章解释了仿射代数几何与交换代数的关系；第2章介绍了射影代数几何的一些基本概念和方法；第3章从纤维丛的观点出发介绍了除子、相交数、切空间等；第4章阐述了代数曲线的一些方法、结果和应用；第5章对参量空间做一个初步介绍。
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目录
引言 1
第1章 代数集 7
1.1 代数子集与察里斯基拓扑 7
1.2 代数映射 11
1.3 谱的概念 16
习题 21
第2章 射影空间 22
2.1 齐次坐标与代数子集 22
2.2 态射与有理映射 28
2.3 层的概念 34
2.4 概形 39
习题 51
第3章 平坦性与光滑性 54
3.1 纤维丛与平坦态射 54
3.2 除子 58
3.3 相交数 65
3.4 切空间 69
3.5 概形的平坦与光滑态射 75
习题 84
第4章 代数曲线 86
4.1 研究曲线的几个代数方法 86
4.2 黎曼罗赫定理 92
4.3 椭圆曲线 102
4.4 一般域上的曲线 107
习题 114
第5章 分类与参量空间 116
5.1 分类学的一些基本概念 116
5.2 精细参量空间 118
5.3 格拉斯曼空间和希尔伯特概形 124
5.4 一些重要的参量空间 128
习题 132
附录A 交换代数的若干基本概念 134
A.1 环与模 134
A.2 张量积 137
A.3 维数 139
A.4 微分与光滑性 141
附录B 公理式射影几何与体上的射影几何 144
B.1 射影公理 144
B.2 公理式射影几何 145
B.3 等价性定理 148
B.4 射影直射变换 157
附录C 有限域上曲线的韦伊定理 160
C.1 有限域上的曲线 160
C.2 Zeta函数 162
C.3 韦伊定理 163
C.4“黎曼猜想” 167
C.5 一些推论和进一步的问题 171
参考文献 175
索引 177
符号、缩略语索引 186
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