目录
第一章 引论 1
§1.1 非平衡统计力学中三种不同层次的描述 1
§1.2 微观层次的描述 3
§1.3 运动论层次的描述 10
§1.4 流体动力学层次的描述 17
§1.5 输运方程的定解条件：正问题和反问题 23
§1.6 输运方程的几种具体形式 26
§1.7* 反应系统的输运方程 35
§1.8 0nsager关系 36
第二章 线性输运方程在简化情况下的精确解 43
§2.1 概述 43
§2.2 粒子在无散射介质中的流射 46
§2.3 首次飞行积分核 49
§2.4 输运方程的积分方程形式 53
§2.5 逃脱概率和碰撞概率 55
§2.6 单速输运理论 59
§2.7 积分变换法 63
§2.8 关于积分变换法的几点说明 67
§2.9 Wiener-Hopf技巧 71
§2.10 Mi1ne问题 76
§2.11 分离变量法 80
§2.12* Cauchy积分 83
§2.13* Cauchy型奇异积分方程 87
§2.14* 全域边值问题 90
§2.15* 半域边值问题 96
第三章 线性输运方程的数值解法 104
§3.1 引言 104
§3.2 离散纵标法 105
§3.3 求积公式 109
§3.4 医维球儿何 115
§3.5 离散纵标方程中中间变量的有限元处理 119
§3.6 关于离散纵标法的一些说明 121
§3 7 球谐函数法 126
§3.8 PN方程和离散纵标方程的等价性 132
§3.9 有限元法 135
§3.10 Monte Carlo方法的基本原理 140
§3.11* Monte Carlo方法对粒子输运问题的应用 144
第四章 Boltzmann方程 154
§4.1 从Liouville方程到Boltzmann方程 154
§4.2 Boltzmann方程的直观推导 159
§4.3 Maxwell分布 163
§4.4 熵平衡方程和Boltzmann的H定理 169
§4.5 碰撞不变量和流体力学方程组 173
§4.6 碰撞项的具体形式 178
§4 7 线性化的Boltzmann方程 185
§4.8* 线性化碰撞算子的谱 191
§4.9 Boltzmann方程的Fourier变换形式 200
§4.10 Bobylev自型解 207
§4.11 Hilbert解法 215
§4.12 Enskog解法 220
§4.13 Enskog解法的应用 226
§4.14 气体与表而的相互作用 229
§4.15* 具有小Knudsen数的Boltzmann方程 232
§4.16* 具有大Knudsen数的Boltzmann方程 240
§4.17* 过渡区中的Boltzmann方程 243
第五章 Fokker-Planck方程 249
§5.1 随机过程中的Fokker-Planck方程 249
§5.2 Boltzmann碰撞项的简化 253
§5.3 Fokker-Planck碰撞项和Landau碰撞项 259
§5.4 Landau碰撞项的性质 264
§5.5 Lorentz等离子体 268
§5.6 Fokker-Planck方程所确定的弛豫时间 272
§5 7 线性Fokker-Planck方程的正规化 279
§5.8 单变量线性Fokker-Planck方程的性质 283
§5.9 单变量线性Fokker-Planck方程的某些严格解 288
§5.10 生灭过程和Ω展开 293
§5.11 单变量线性Fokker-Planck方程的奇异扰动解法 297
§5.12* Fokker-Planck方程的Lie代数结构 302
§5.13* 多变量线性Fokker-Planck方程的性质 307
§5.14* 细致平衡 312
§5.15* 多变量Ornstein-Uh1enbeck过程 316
§5.16* 转移概率R(v′→v)的模型计算 320
第六章 Brown运动和输运 325
§6.1 Brown运动 325
§6.2 随机飞行问题 328
§6.3 Langevin方程 332
§6.4 Langevin方程与Fokker-Planck方程的关系 339
§6.5 广义Langevin方程和投影算子技巧 344
§6.6 涨落耗散定理 348
§6.7 涨落的频谱分析 350
§6.8* 周期场中的Brown运动 355
§6.9* 矩阵连分式 360
§6.10* 大阻尼极限 365
§6.11* 定态解 374
第七章 Vlasov方程 381
§7.1 引言 381
§7.2 线性化Vlasov方程 386
§7.3 具Maxwell分布的等离子体的介电率 390
§7.4 等离了体中波的传播 393
§7.5 初始扰动的弛豫 398
§7.6 等离子体回波 402
§7.7 矩方程法在等离子体理论中的应用 406
§7.8* Korteweg-de Vries方程 411
§7.9* KdV方程任意初值问题的解 415
§7.10 磁场中等离子体的分布函数 420
§7.11 磁场作用下等离子体的Landau阻尼 425
§7.12 漂移近似 428
§7.13 等离子体的流体力学方程组 434
§7.14 强磁场中等离子体的电流密度和输运系数 440
§7.15 强磁场中等离子体的能流密度和热导率 445
§7.16 强磁场中等离了体的黏性 451
第八章 品格Boltzmann方程及其应用 455
§8.1 引言 455
§8.2 品格气体元胞自动机 456
§8.3 品格Boltzmann方程 462
§8.4 从晶格Boltzmann方程到Navier-Stokes方程 466
§8.5 边界条件 471
§8.6 对于单相流体的模拟 474
§8 7 流体与固体的相互作用 477
§8.8 固体粒子在层流中的转动 481
§8.9 固体粒子在垂直隧道中的下沉 485
§8.10 多相流体 489
参考文献 494
索引 498
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